[學(xué)習(xí)]王忠仁信號與系統(tǒng)第八章通信系統(tǒng)-補充

1、Hilbert變換與解析信號,(1) Hilbert變換的定義設(shè)有實信號 ，它的Hilbert變換記作 或 并定義為　　　　即式中 表示取積分的主值。,,,,,,,(1),由兩函數(shù)f(t)與g(t)卷積定義,可將Hilbert變換(1)式寫成,(2),,注：卷積滿足交換律。,例1 求

2、 的Hilbert變換.解:,,注: 狄利克雷積分,同理:,(2) Hilbert變換的物理意義,由實信號 的Hilbert變換(2)式可見 的Hilbert變換是 的一種濾波,濾波器的脈沖響應(yīng)為,(3),濾波器的 頻率響應(yīng)為,其中,由卷積定理， Hilbert變換（2）式的頻域形式為,(4),當(dāng) 時，,(5),(6),由（5）和（6）式可見

3、，信號經(jīng)Hilbert變換后，其振幅譜不變，相位譜相差900，因此Hilbert變換又稱為900移相器。,(3) Hilbert逆變換,由Hilbert變換頻域形式（4）式,,又由卷積定理，則有,以 乘上式兩端，注意到 則有,于是，Hilbert逆變換為,,還有,(7),其中,(4) 解析函數(shù)的定義,設(shè)實信號 的Hilbert變換為 ，稱復(fù)信號為 對應(yīng)的解析信號。由（5

4、）式有由(8)式可見，解析信號只在正頻域上擁有單邊譜。,,,,,,,(8),(5) 實信號的瞬時參數(shù),設(shè)實信號 的解析復(fù)信號為 的瞬時振幅（也叫包絡(luò)） 的瞬時相位 的瞬時頻率(Hz),,,,,,,(6) 解析信號的快速數(shù)值計算 （包括Hilbert變換）,①取實信號s(t)的N個離散值并做FFT（快速Fourier 變換）得到信號的頻域

5、表示②構(gòu)造,,,,,,,,,,,,,,,③計算 ,其中IFFT為FFT的反變換。這樣即得到原信號的解析信號。④ 為原信號的Hilbert變換。 注：取N為2的整數(shù)次冪，補零個數(shù)大于原數(shù)據(jù)個數(shù)。,,,,,,,,,,,,,,,例1.3 用MATLAB編程計算實信號的Hilbert變換與包絡(luò).% clear all;clc;fp=24;a=-10;dt=0.002;

6、TT=0.5;% t=dt:dt:TT;t=0:dt:TT;b=exp(a*t).*sin(2*pi*fp*t);nsmp=length(t);N=512;,for k=nsmp+1:N b(k)=0.0;endxf=fft(b,N);for i=1:N if i==1 xf(i)=xf(i); elseif i>1&i<=N/2 xf(i)=2*xf(i)

7、; else xf(i)=0; endend,x=ifft(xf,N);xr=real(x);xi=imag(x);for k=1:nsmp yr(k)=real(x(k)); yi(k)=imag(x(k)); ts(k)=k*dt; aa(k)=abs(x(k));endfigure,plot(ts,yr,'-',ts,yi,':'