22用函數(shù)的觀點看一元二次方程

1、后安中學數(shù)學組后安中學數(shù)學組126.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（1）教學目標：1通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。3進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。重點難點：重點：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質去解決實際問題是教學的重點。難點：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力

2、，滲透數(shù)形結合的思想是教學的難點教學過程：一、引言一、引言在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題二、探索問題問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑

3、落下，如圖(1)所示。根據(jù)設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是y＝－x2＋2x＋。45(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內教學要點1讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數(shù)學語言，得出問題(1)就是求函數(shù)y＝－x2＋2x＋最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標；452學生解答，教師巡視

4、指導；3讓一兩位同學板演，教師講評。問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少是否會超過1m教學要點1教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標。因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用后安中學數(shù)學組后安中學數(shù)學組3程x2－x

5、－＝0的解。更一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax234＋bx＋c＝0的解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。三、試一試三、試一試根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。(1)當x取何值時，y＜0當x取何值時，y＞0(當－＜x＜時，y＜0；當x＜－或x＞時，y＞0)12321232(2)能否用含有x的不等式來描

6、述(1)中的問題(能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2－x－＜0的解集是什么x2－x－＞0的解集是什么)3434想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關系讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關系，討論、交流，達成共識：(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。(2)

7、從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關系。四、課堂練習：四、課堂練習：P23練習1、2。五、小結：五、小結：1通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲有什么困惑2若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點，

8、試說明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。六、作業(yè)：六、作業(yè)：1.二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。2已知函數(shù)y＝x2－x－2。(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象(2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。3學校建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置