22用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

1、后安中學(xué)數(shù)學(xué)組后安中學(xué)數(shù)學(xué)組126.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)：1通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力

2、，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)過程：一、引言一、引言在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請(qǐng)同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問題。二、探索問題二、探索問題問題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑

3、落下，如圖(1)所示。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋。45(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少(2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)y＝－x2＋2x＋最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；452學(xué)生解答，教師巡視

4、指導(dǎo)；3讓一兩位同學(xué)板演，教師講評(píng)。問題2：一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少是否會(huì)超過1m教學(xué)要點(diǎn)1教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用后安中學(xué)數(shù)學(xué)組后安中學(xué)數(shù)學(xué)組3程x2－x

5、－＝0的解。更一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax234＋bx＋c＝0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試三、試一試根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0(當(dāng)－＜x＜時(shí)，y＜0；當(dāng)x＜－或x＞時(shí)，y＞0)12321232(2)能否用含有x的不等式來描

6、述(1)中的問題(能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2－x－＜0的解集是什么x2－x－＞0的解集是什么)3434想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)成共識(shí)：(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。(2)

7、從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、課堂練習(xí)：四、課堂練習(xí)：P23練習(xí)1、2。五、小結(jié)：五、小結(jié)：1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲有什么困惑2若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點(diǎn)，

8、試說明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。六、作業(yè)：六、作業(yè)：1.二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離。2已知函數(shù)y＝x2－x－2。(1)先確定其圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象(2)觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，①y＝0，②y＞0；③y＜0。3學(xué)校建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置