以動態(tài)為背景的菱形探索題

1、以動態(tài)為背景的菱形探索題以動態(tài)為背景的菱形探索題菱形是特殊的平行四邊形，在近幾年的中考試題中，出現(xiàn)了一類設(shè)計(jì)新穎，別具匠心的試題，就是以動態(tài)為背景來探索菱形，下面舉例說明，供同學(xué)們欣賞。一、點(diǎn)動型的菱形探索題例1：如圖1所示，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)設(shè)E是AD延長線上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由分析：已知∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，有因?yàn)锳D=AD所以

2、△ABD≌△ACD，要使四邊形ACEB為菱形，我們知道菱形的四條邊都相等，所以AB=BE。解：（1）證明：∵∠ADB＝∠ADC，BD＝CD又因?yàn)锳D=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）（2）當(dāng)點(diǎn)E移動到使BE=AB時，四邊形ACEB為菱形理由：如圖2∵△ABD≌△ACD∴∠BAD＝∠CAD，AB=AC又∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）∴BE=CE∵BE=AB∴AB=BE=CE=AC∴四邊形ACEB為菱形點(diǎn)評：本題是以動點(diǎn)為背景

3、來探索菱形，我們知道四條邊都相等的四邊形是菱形，因此點(diǎn)E的位置就很容易得到。二、圖形運(yùn)動型的菱形探索題例2：如圖3，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把ACD△沿CA方向平移得到ACD???△（1）證明AADCCB???△≌△；（2）若30ACB??，試問當(dāng)點(diǎn)C?在線段AC上的什么位置時，四邊形ABCD??是菱形，并請說明理由分析：由平移的性質(zhì)可知：平移前后的圖形全等，并且對應(yīng)線段平行且相等，這樣很容易得到AADCCB???△≌△，要得

4、到四邊形ABCD??是菱形，可以根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，因此可先判斷出四邊形ABCD??是平行四邊形，再利用30ACB??，得出鄰邊相等時，點(diǎn)C?在線段AC上的什么位置.解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，⊿ACD???由⊿ACD平移得到，∴ADADCB????AACC???AD??∥AD∥BC.∴DACBCA??????∴⊿AAD??≌⊿CCB?A圖1BCD圖2圖3(2)當(dāng)點(diǎn)C?是線段AC的中點(diǎn)時，四邊形ABCD??

5、是菱形理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，⊿ACD???由⊿ACD平移得到，∴CDCDAB????由（1）知ADCB???∴四邊形ABCD??是平行四邊形在Rt⊿ABC中，點(diǎn)C?是線段AC的中點(diǎn)∴12BCAC??而030ACB??∴12ABAC?∴ABBC??∴四邊形ABCD??是菱形點(diǎn)評：本題是以圖形運(yùn)動為背景的探索題，結(jié)合平移的性質(zhì)來解決問題，在探索四邊形ABCD??是菱形，利用了一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定方法解決問題的關(guān)鍵