從最簡單的做起波利亞

1、從最簡單的做起 ——波利亞,George Polya (1887-1985) 美籍匈牙利數(shù)學家,浙江臺州仙居下各第二中學 鄭燕紅,我們學習了新的一類函數(shù)： 二次函數(shù),知道了它的定義，接下去會研究哪些內(nèi)容？,一、制定研究計劃,問題1,定義,問題2　怎樣研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？,一、制定研究計劃,一次

2、函數(shù),二次函數(shù),研究a=1時，二次函數(shù) y = x 2 的圖象和性質(zhì),二、探究 y = ax 2 的圖象和性質(zhì),問題3 研究當a>0時, 函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),問題4 研究當 a＜0 時，函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì),描點畫圖—觀察圖象—得到性質(zhì)—結合解析式驗證,問題5 　對a>0和a<0分別進行了研究，歸納函數(shù) y = ax 2的圖象特征和性質(zhì)。,一般地， 拋

3、物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸,頂點是原點． 當 a＞0 時,拋物線開口向上,頂點是拋物線的最低點； 當a＜0 時,拋物線開口向下,頂點是拋物線的最高點． 對于拋物線 y = ax 2 ，｜a｜越大，拋物線的開口越小．,如果 a＞0，當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而減小， 當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而增大；

4、　　如果 a＜0，當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而增大， 當x＞0 時，y 隨 x 的增大而減?。?二、探究 y = ax 2 的圖象和性質(zhì),想一想下列函數(shù)圖象的示意圖,并說出拋物線的的開口方向、對稱軸、頂點、增減性：　　（1） 　　 ；　　（2） 　　?。弧　。?） ；　?。?） ．,三

5、、鞏固練習,開口向上、y 軸、原點．,開口向下、y 軸、原點．,開口向上、y 軸、原點．,開口向下、y 軸、原點．,（1）本節(jié)課研究了哪類函數(shù)的圖象和性質(zhì)？得到了哪些結論？ （2）怎樣研究的？（3）要繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應該怎 樣研究 ？,四、課堂小結,進,一般化,？,√,教科書習題 22.1　第 3，4 題．,五、布置作業(yè),選做題：1.你能從解析式y(tǒng) = ax 2 的角度說明其增減性嗎？2.比較一

6、下 y = ax 2 與正比例函數(shù)的研究思路、研究內(nèi)容、研究方法、研究結果。,結束語：,學習有方法未知化已知一般化特殊特殊到一般類比探真知數(shù)形是核心函數(shù)不再難,問題2 　　怎樣研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？,一、制定研究計劃,一次函數(shù)圖象性質(zhì)是怎樣研究的？,研究思路：,研究內(nèi)容：,研究方法：,y=ax2,y=ax2+c,特殊到一般,圖象形狀、位置、增減性,分類，畫出具體圖象觀察，推廣到一般，數(shù)形結合,y=a（x-h）2+k,y