必修一數(shù)學(xué)抽象函數(shù)習(xí)題精選含答案

1、抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性1.1.抽象函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性抽象函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性例1如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且有最小值為5，那fx()[]37，么在區(qū)間上是()fx()[]??73，A.增函數(shù)且最小值為B.增函數(shù)且最大值為?5?5C.減函數(shù)且最小值為D.減函數(shù)且最大值為?5?5分析：畫出滿足題意的示意圖，易知選B。2、抽象函數(shù)的圖像求不等式的解集、抽象函數(shù)的圖像求不等式的解集例2、已知定義在上的偶函數(shù)滿足，并且Rf

2、(x)f(2)0?在上為增函數(shù)。若，則實(shí)數(shù)的取值范f(x)(0)??(1)(a)0af??a圍.二、抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性1.證明單調(diào)性例3已知函數(shù)f(x)=且f(x)g(x)定義域都是R且1)(1)(??xgxgg(x)0g(1)=2g(x)是增函數(shù).(m)(n)(mn)(mn)gggR???.求證：f(x)是R上的增函數(shù).解:設(shè)x1x2因?yàn)?，g(x)是R上的增函數(shù)且g(x)0。故g(x1)g(x2)0。g(

3、x1)1g(x2)10，0?1)(22?xg1)(21?xg0。?1)(22?xg1)(21?xgy5O7337x5奇偶性和它在定義域內(nèi)的增減性，去掉“”符號(hào)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不f等式組求解，但要特別注意函數(shù)定義域的作用。例6已知是定義在（）上的偶函數(shù)，且在（0，1）上為fx()?11，增函數(shù)，滿足，試確定的取值范圍。fafa()()????2402a解：是偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)，在?fx()?fx()()?10，上是減函數(shù)，由得。

4、???????????1211412aa35??a（1）當(dāng)時(shí)，，不等式不成立。a?2fafaf()()()????2402（2）當(dāng)時(shí)，32??a2342041021)4()4()2(2222????????????????????????aaaaaafafaf解之得，（3）當(dāng)時(shí)，25??afafa()()???242，???????????????????faaaaaa()22240210412425解之得，綜上所述，所求的取值范圍是a