數(shù)學(xué)必修2第四章復(fù)習(xí)計劃重點資料庫小結(jié)及其典型習(xí)題

1、_第四章第四章圓與方程圓與方程一、圓的定義圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合(或點的軌跡)叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑.二、圓的方程：圓的方程：（標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程）（一）標(biāo)準(zhǔn)方程：（一）標(biāo)準(zhǔn)方程：????222rbyax????，圓心??ba，半徑為r圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程（還未學(xué)習(xí)，暫作了解），為參數(shù)??????222cos0sinxarxaybrrybr????????????????，為參數(shù)??222cos0

2、sinxrxyrryr????????????1、求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法——關(guān)鍵是求出圓心??ba和半徑r①待定系數(shù)法：往往已知圓上三點坐標(biāo)，例如教材119P例2②利用平面幾何性質(zhì)：往往涉及到直線與圓的位置關(guān)系，特別是：相切和相交。相切：利用到圓心與切點的連線垂直直線相交：利用到點到直線的距離公式及垂徑定理2、特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法（無需記，關(guān)鍵能理解）條件方程形式圓心在原點??2220xyrr???過原點??????2222220xay

3、babab???????圓心在x軸上????2220xayrr????圓心在y軸上????2220xybrr????圓心在x軸上且過原點????2220xayaa????圓心在y軸上且過原點????2220xybbb????與x軸相切??????2220xaybbb?????與y軸相切??????2220xaybaa?????與兩坐標(biāo)軸都相切??????2220xaybaab??????（二）圓的一般方程（二）圓的一般方程：??2222

4、040xyDxEyFDEF????????1、圓的一般方程的特點：(1)①和的系數(shù)相同，且不等于02x2y_（2）圓內(nèi)一點A，圓上一動點P，討論PA的最值minPAANrAC???、maxPAAMrAC???思考：過此A點作最短的弦？（此弦垂直AC）例：若點(1，1)在圓的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）。22()()4xaya????A.—11D.a=1四、直線與圓的位置關(guān)系的判定及弦長公式：四、直線與圓的位置關(guān)系的判定及弦長公式：（一

5、）直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交相離，相切，相交三種情況，判斷方法如下：判斷方法如下：1、設(shè)直線0:???CByAxl，圓????222:rbyaxC????，圓心??baC到直線l的距離為22BACBbAad????，則有rd??直線l與圓C相離；rd??直線l與圓C相切；rd??直線l與圓C相交；這一知識點可以出題：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍.2、設(shè)直線0:???CByAxl，圓????222:r

6、byaxC????，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為?，則有相離與Cl???0；相切與Cl???0；相交與Cl???0注：如果圓心的位置在原點，可使用公式200ryyxx??去解直線與圓相切的問題，其中??00yx表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。（二）直線與圓相切（二）直線與圓相切1、知識要點①基本圖形②主要元素：切點坐標(biāo)、切線方程、切線長等問題：直線與圓相切意味著什么？lC圓心到直線的距離恰好等于半徑恰好等于半徑