常微分方程試題庫試卷庫

1、常微分方程期終考試試卷常微分方程期終考試試卷(1)(1)一、填空題（30%）1、方程()()0MxydxNxydy??有只含x的積分因子的充要條件是（）。有只含y的積分因子的充要條件是______________。２、_____________稱為黎卡提方程，它有積分因子______________。３、__________________稱為伯努利方程，它有積分因子_________。４、若12()()()nXtXtXt?為n階齊線性

2、方程的n個(gè)解，則它們線性無關(guān)的充要條件是__________________________。５、形如___________________的方程稱為歐拉方程。６、若()t?和()t?都是()xAtx?的基解矩陣，則()t?和()t?具有的關(guān)系是_____________________________。７、當(dāng)方程的特征根為兩個(gè)共軛虛根是，則當(dāng)其實(shí)部為_________時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為___________。二、計(jì)算題（

3、６０％）1、3()0ydxxydy???２、sincos2xxtt?????３、若2114A????????試求方程組xAx??的解12()(0)t?????????????并求expAt４、32()480dydyxyydxdx???５、求方程2dyxydx??經(jīng)過（0，0）的第三次近似解三、證明題（１０％）１、n階齊線性方程一定存在n個(gè)線性無關(guān)解。試卷答案一填空題１、()MNyxxN???????()MNyxyM????????２、2

4、()()()dypxyQxyRxdx???yyz??３、()()ndypxyQxydx??(1)()()npxdxnuxyye????４、12[()()()]0nwxtxtxt??４、解：方程可化為3284dyydxxdyydx????????令dypdx?則有3284pyxyp??（）（）兩邊對(duì)y求導(dǎo)：322322(4)(8)4dpypypypypdy????即32(4)(2)0dppyypdy???由20dpypdy??得12pcy

5、?即2()pyc?將y代入（）2224cpxc??即方程的含參數(shù)形式的通解為：22224()cpxcpyc??????????p為參數(shù)又由3240py??得123(4)py?代入（）得：3427yx?也是方程的解５、解：00210022520041072511830002()4220()4400202204400160xxxyxyxdxxxxyxdxxxxxxxxyxdx??????????????????????????三、證明題由解