吉林省實驗中學(xué)2013屆高三一模數(shù)學(xué)（理）

1、吉林省實驗中學(xué) 2013 屆高三一模 數(shù)學(xué)（理）試題 命題人：高立東 審題人：侯玉臣 一．選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．若集合 A＝{ } x|－1≤2x＋1≤3 ，B＝?? ?? ? ? x| x－2x ≤0 ，則 A B＝ （ ） A．{ } x|－1≤x＜0 B．{ } x|0＜x≤1 C．

2、{ } x|0≤x≤2 D．{ } x|0≤x≤1 2．已知a R ? ，則“ 2 a ? ”是“ 2 2 a a ? ”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 3．已知命題 p：?x∈R，x＞sinx，則 （ ） A．┐p：?x∈R，x＜sinx

3、 B．┐p：?x∈R，x≤sinx C．┐p：?x∈R，x≤sinx D．┐p：?x∈R，x＜sinx 4．已知 log7[log3（log2x）]＝0，那么12 - x等于 （ ） A．13 B． 36 C． 24 D． 33 5．給定函數(shù)①

4、12 = y x ，② 12log 1 = ( ) y x ? ，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．下列函數(shù)中，值域為（0，＋∞）的是

5、 （ ） A．y＝x2－x＋1 B．y＝x＋1x（x＞0） C．y＝esinx D．y＝23 1- ( ) x ?7．由曲線 y＝x2，y＝x3 圍成的封閉圖形面積為 （ ） A． 112 B．14 C．13 D． 712 8．設(shè)曲線 y＝x2＋1 在其任一點（x，y）處切線斜率為 g（x） ，則函數(shù) y＝g（x）cos x

6、的部分圖象可以為 （ ） 9．已知函數(shù) 1 22( ) 2 ( ) log ( ) log x f x x g x x x h x x x ? ? ? ? ? ? ， ， 的零點分別為 1 2 3 , , x x x ，則 1 2 3 , , x x x 的大18． （本小題滿分 12 分） 設(shè) p：實數(shù)

7、 x 滿足 2 2 4 3 0 x ax a ? － ＋ ，其中 0 a ? ，q：實數(shù) x 滿足226 02 8 0- - ≤+ -x xx x? ? ? ? ? ?． （Ⅰ）若 1, a ? 且 p q ? 為真，求實數(shù) x 的取值范圍； （Ⅱ）若 p 是 q 的必要不充分條件，求實數(shù)a 的取值范圍． 19． （本小題滿分 12 分） 已知 f （x）＝x2－x＋k，且 log2f （a）＝2，f （log2a）＝k（a＞0，a≠1

8、） ． （Ⅰ）求 a，k 的值； （Ⅱ）當 x 為何值時，f （logax）有最小值？并求出該最小值． 20． （本小題滿分 12 分） 如圖，在長方體 1 1 1 1 ABCD A B C D ? 中， 2 AB ? ， 1 3 2 2 ， AA AD ? ? ， P 為 1 1 C D 的中點， M 為 BC 的中點． （Ⅰ）證明： AM PM ? ； （Ⅱ）求 AD 與平面 AMP所成角的正弦值． 21． （本小題滿分 12 分

9、） 已知關(guān)于 x 的函數(shù) ? ? ? ?ln f x x a x x a ? ? ? ? ． （Ⅰ）設(shè) ? ? ? ? g x f x ? ? ，求函數(shù) ? ? g x 的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 1 ≥ a e ，試求函數(shù) ? ? ? ?ln f x x a x x a ? ? ? ? 的零點個數(shù)． 22． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f （x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b 在 x＝0 處取得極值 0． （Ⅰ）求實數(shù) a、b