第二十二章 一元二次方程全章學(xué)案

1、1第二十二章第二十二章一元二次方程一元二次方程編制人劉同祥單元計(jì)劃單元計(jì)劃【學(xué)習(xí)內(nèi)容】【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題【課標(biāo)要求】【課標(biāo)要求】1、以分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念.2、根據(jù)化歸思想抓住降次這一策略掌握配方法公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.3、經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問題的過程體會一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用這

2、種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識與技能知識與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題2過程與方法過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等（3

3、）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2bxc=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2－4ac0，b2－4ac=0，b2－4ac0（5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它（6）提出、分析問題，建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型，并用解決

4、實(shí)際問題3情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)重點(diǎn):1.一元二次方程及其它有

5、關(guān)的概念.2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程3.利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這個(gè)問題.難點(diǎn)難點(diǎn):3（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（二）、探索新知：（１

6、）、問題：上述４個(gè)方程是不是一元一次方程？有何共同點(diǎn)？①；②；③。（2）一元二次方程的概念：像這樣的等號兩邊都是_____只含有___個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的方程叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。（3）任何一個(gè)關(guān)于）任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的一元二次方程都可以化為(abc為常數(shù)，為常數(shù)，）的）的形式形式我們把它稱為一元二次方程的一般形式。我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為，為，abc為。（三）（三）、

7、注意點(diǎn)：、注意點(diǎn)：(1)一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：a；b；c。(2)任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一般形式：.二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號。(3)二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉，為什么？0a?（四）、自我嘗試：1、下列列方程中，哪些是關(guān)于的一元二次方程？x（1）（2）（3）250x??223xxx??21230xx???（4）（5）330xx??230xxy???2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并