中考金典動態(tài)幾何題型解析

1、動態(tài)幾何型綜合動態(tài)幾何型綜合動態(tài)幾何型綜合題動態(tài)幾何型綜合題常常出現(xiàn)在一張試卷的壓軸題位置，估計這一趨勢在今后幾年的中考中會越來越明顯，這類試題往往綜合性較強(qiáng)，往往涉及到函數(shù)、直線型、圓等初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考察對象中的好幾個，應(yīng)加大訓(xùn)練的力度。1、如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90，EG＝4cm，∠EGF＝90，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)如圖②，若整個△

2、EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cms的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cms的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停止平移設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時，OP∥AC（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（3）是否存在某一時刻，使四邊形OA

3、HP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數(shù)據(jù)：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）[解析解析]（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC，∴，∴FG＝＝3cmBCFGACEG?684FG?864?∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時，OP∥EG，EG∥AC，∴OP∥AC∴x＝＝3＝1.5（s）121FG21∴當(dāng)x為1.5s

4、時，OP∥AC（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm∵EG∥AH，∴△EFG∽△AFH∴y=2S△PCQtt48122???（2）當(dāng)時，有PQ∥AB，而AP與BQ不平行，這時四邊形PQBA是梯形，CQCPCACB?∵CA=12，CB=16，CQ＝4t，CP＝12－3t，∴，解得t＝216412312tt??∴當(dāng)t＝2秒時，四邊形PQBA是梯形（3）設(shè)存在時刻t，使得PD∥AB，延長PD交BC于點(diǎn)M，如下圖，若PD∥AB，則∠

5、QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90，∴Rt△QMD∽Rt△ABC，從而，ACQDABQM?∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB=20，221216??∴QM=203t若PD∥AB，則，得，CPCMCACB?20412331216ttt???解得t＝∴當(dāng)t＝秒時，PD∥AB12111211（4）存在時刻t，使得PD⊥AB時間段為：2＜t≤33、如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90AC=8BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張

6、紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移11ACD?22BCD?11ACD?2DB（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)B重合時，停止平移.在平移過程中，與12ADDB1D11CD交于點(diǎn)E與分別交于點(diǎn)F、P.2BC1AC222CDBC、(1)當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜11ACD?1DE2DF想；(2)設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，21DDx11ACD?22B