最優(yōu)化方法及其應(yīng)用郭科課后答案復(fù)習(xí)資料

1、12((?1.一直優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：習(xí)題一minf(x)=(x?3)2(x?4)2?g(x)=x?x?5≥0?1122?試用圖解法求出：s.t.?g2(x)=?x1?x25≥0?g(x)=x≥0?31?g4(x)=x2≥0（1）無(wú)約束最優(yōu)點(diǎn)，并求出最優(yōu)值。（2）約束最優(yōu)點(diǎn)，并求出其最優(yōu)值。（3）如果加一個(gè)等式約束h(x)=x1?x2=0，其約束最優(yōu)解是什么？解：（1）在無(wú)約束條件下，f(x)的可行域在整個(gè)x10x2平面上，不難看出，

2、當(dāng)x=（3，4）時(shí)，f(x)取最小值，即，最優(yōu)點(diǎn)為x=（3，4）：且最優(yōu)值為：f(x)=0（2）在約束條件下，f(x)的可行域?yàn)閳D中陰影部分所示，此時(shí)，求該問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)就是在約束集合即可行域中找一點(diǎn)(x1x2)，使其落在半徑最小的同心圓上，顯然，從圖示中可以看出，當(dāng)x=155)時(shí)，f(x)所在的圓的半徑最小。44?g(x)=x?x?5=0?15?x1=其中：點(diǎn)為g1(x)和g2(x)的交點(diǎn)，令?112?2求解得到：?45即最優(yōu)點(diǎn)為x=?

3、g2(x)=?x1?x25=0155)：最優(yōu)值為：f(x)=65?x=?24448（3）.若增加一個(gè)等式約束，則由圖可知，可行域?yàn)榭占创藭r(shí)最優(yōu)解不存在。2.一個(gè)矩形無(wú)蓋油箱的外部總面積限定為S，怎樣設(shè)計(jì)可使油箱的容量最大？試列出這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并回答這屬于幾維的優(yōu)化問(wèn)題.解：列出這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：maxf(x)=x1x2x3?x1x22x2x32x1x3≤S?s.t.?x10?x20?x30該優(yōu)化問(wèn)題屬于三維的優(yōu)化問(wèn)