高二數(shù)學(xué)橢圓專題詳細(xì)解析

1、１朗培教育橢圓專題解析朗培教育橢圓專題解析1.橢圓定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)21FF、的距離之和為常數(shù)|)|2(222FFaa?的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫橢圓其中兩個(gè)定點(diǎn)21FF、叫橢圓的焦點(diǎn).當(dāng)21212FFaPFPF???時(shí)P的軌跡為橢圓當(dāng)21212FFaPFPF???時(shí)P的軌跡不存在當(dāng)21212FFaPFPF???時(shí)P的軌跡為以21FF、為端點(diǎn)的線段（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)F與定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離之比

2、是常數(shù)e(10??e)的點(diǎn)的軌跡為橢圓（利用第二定義可以實(shí)現(xiàn)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222????babyax)0(12222????babxay參數(shù)關(guān)系222cba??焦點(diǎn))0()0(cc?)0()0(cc?焦距c2范圍byax??||||bxay??||||頂點(diǎn))0()0()0()0(bbaa??)0()0()0()0(bbaa??對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)

3、稱離心率)10(??ace性質(zhì)準(zhǔn)線cax2??cay2??考點(diǎn)考點(diǎn)1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型題型1:1:橢圓定義的運(yùn)用橢圓定義的運(yùn)用[例1](湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次

4、回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是A4aB2(a－c)C2(ac)D以上答案均有可能[解析]按小球的運(yùn)行路徑分三種情況:(1)ACA??此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程為2(a－c)(2)ABDBA????此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程為2(ac)(3)AQBPA????此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程為4a故選DOxyDPABCQ３[解析]???????caca23???????332ca，3??b，所求方程為122x92y=1或92x122y=1.考點(diǎn)考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的

5、幾何性質(zhì)題型題型1:1:求橢圓的離心率（或范圍）求橢圓的離心率（或范圍）[例3]在ABC△中，32||300?????ABCSABA若以AB，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e?【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率[解析]3sin||||21????AACABSABC，32||??AC，2cos||||2||||||22?????AACABACABBC2132322||||||??????BCACABe【名師指

6、引】（1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定（2）只要列出cba、、的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）（3）“焦點(diǎn)三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注【新題導(dǎo)練】6.如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍那么這個(gè)橢圓的離心率為A.45B.23C.22D.21[解析]選B7.已知mnmn成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓122??nymx的離心率為[解析]由??????????02222mnnm