自適應控制

1、第二章 自適應控制,?自適應控制概述 基本概念、 解決的問題、 分類及發(fā)展?模型參考自適應控制 系統(tǒng)描述 可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 自適應控制律?自校正控制 最小方差自校正控制器 極點配置自校正控制器 自校正PID控制,Adaptive Control,,2.1 自適應控制概述,2.1.1 自適應控制系統(tǒng)的功能及特點,研究對象：具有不確定

2、性的系統(tǒng),被控對象及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的,,,生物能夠通過自覺調(diào)整自身參數(shù)改變自己的習性，以適應新的環(huán)境特性,自適應控制的特點： ? 研究具有不確定性的對象或難以確知的對象 ? 能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動引起的系統(tǒng)誤差 ? 對數(shù)學模型的依賴很小，僅需要較少的驗前知識 ?自適應控制是較為復雜的反饋控制,不確定性系統(tǒng)：Uncertain system,自適應控制器：Ada

3、ptive controller,2.1 自適應控制概述,2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類,（1）前饋自適應控制,前饋自適應控制結(jié)構(gòu)圖,與前饋－反饋復合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較類似,不同在于：增加了自適應機構(gòu)，并且控制器可調(diào),,,?開環(huán)自適應控制；,?當擾動不可測時，前饋自適應控制系統(tǒng)的應用會受到嚴重的限制。,除原有的反饋回路之外，反饋自適應控制系統(tǒng)中新增加的自適應機構(gòu)形成了另一個反饋回路.,2.1 自適應控制概述,2.1.2 自適應控制系統(tǒng)

4、的分類,（2）反饋自適應控制,反饋自適應控制結(jié)構(gòu)圖,,,,2.1 自適應控制概述,2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類,（3） 模型參考自適應控制（Model Reference Adaptive Control-----MRAC）,,,,模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,,,,（4）自校正控制（Self-tuning control ）,2.1 自適應控制概述,2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類,自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,自校正控制系統(tǒng)又稱自優(yōu)化控

5、制或模型辨識自適應控制。,,性能指標,2.2 模型參考自適應控制,2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,模型參考自適應控制系統(tǒng)由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應機構(gòu)三部分組成.,目的：保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間 的性能一致性。,模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,,,,廣義誤差向量 不為0時，自適應機構(gòu)按照一定規(guī)律改變可調(diào)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)或直接改變被控對象的輸入信號，以使得系統(tǒng)的性能指標達到或接近希望的性能指標。,2.2 模型參考自

6、適應控制,2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,參數(shù)自適應方案：通過更新可調(diào)機構(gòu)的參數(shù)來實現(xiàn)的模型參考自適應控制。,信號綜合自適應方案：通過改變施加到系統(tǒng)的輸入端信號來實現(xiàn)的模型參考自適應 控制。,模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型,并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程和輸入－

7、輸出方程進行描述。,一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應系統(tǒng),(2.1),?參考模型：,?在參數(shù)可調(diào)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),(2.2),為廣義誤差向量,? 連續(xù)模型參考自適應控制系統(tǒng),一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應系統(tǒng),2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型,?對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)模型,(2.3),? 離散模型參考自適應控制系統(tǒng),二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應系統(tǒng),2.2.

8、1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型,?參考模型,對于連續(xù)系統(tǒng)一般采用微分算子的形式表示,(2.7),(2.8),(2.9),?在參數(shù)自適應方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程,(2.10),由廣義誤差 通過自適應規(guī)律進行自適應調(diào)整,,,? 連續(xù)模型參考自適應控制系統(tǒng),二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應系統(tǒng),2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型,?在信號綜合自適應方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出

9、方程為,(2.13),? 對于離散模型參考自適應控制系統(tǒng)輸入－輸出方程可用下述幾式描述,?參考模型,(2.16),參數(shù)向量,信號向量,?參數(shù)可調(diào)自適應方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為,(2.19),可調(diào)參數(shù)向量,信號向量,模型參考自適應系統(tǒng)狀態(tài)方程描述對比,連續(xù)模型參考自適應系統(tǒng),(2.1),參考模型：,(2.2),在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型,(2.3),,,,離散模型參考自適

10、應系統(tǒng),(2.6),信號綜合自適應方案的系統(tǒng)模型,,,模型參考自適應系統(tǒng)輸入輸出方程描述對比,連續(xù)模型參考自適應系統(tǒng),參考模型：,在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型,,,,離散模型參考自適應系統(tǒng),,(2.7),(2.10),(2.13),參考模型,(2.16),在參數(shù)自適應方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為,(2.19),2.2.1.2 模型參考自適應系統(tǒng)的設計要求,2.2.1 模型參考

11、自適應控制的數(shù)學描述,,,,狀態(tài)方程描述的模型參考自適應規(guī)律,,,,,,,,其中 ，且,,,式中， ，矩陣 稱為線性補償器，它的作用是為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性所需附加的補償條件。,2.2.1.3 模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng),2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,等價誤差系統(tǒng)：用誤差向量 作為狀態(tài)變量的來表示模型參考自適應系統(tǒng).,在以狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應方案中，等價系統(tǒng)的狀態(tài)向量是,,,等

12、價誤差系統(tǒng)：非線性時變反饋系統(tǒng),,,線性部分,非線性部分,模型參考自適應控制系統(tǒng)的設計目標是使得廣義誤差向量 (廣義輸出誤差)逐漸趨向零值。,2.2.1.3 模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng),2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述,同理：離散系統(tǒng)的等價誤差方程為,模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)示意圖,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,2.2.2.1 穩(wěn)定性的一般定義,一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指在外部擾動作用停

13、止后，系統(tǒng)恢復初始平衡狀態(tài)的性能。,若存在一狀態(tài)向量 ,滿足下式,則 就是系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)。,2.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋,平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的:,平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的:,平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的:,(a) 平衡狀態(tài)穩(wěn)定,(a) 平衡狀態(tài)不穩(wěn)定,如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，若對任意給定的實數(shù) ，存在另一個正數(shù)

14、 ，使得當 的系統(tǒng)響應 在所有時間內(nèi)都滿足 ,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。,如果對于平衡點 和任意給定的鄰域 ，找不到滿足穩(wěn)定條件的相對鄰域 ，則系統(tǒng)在該平衡點是不穩(wěn)定的，也稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,如果所取的鄰域 和 與初始時刻 無關，即對于任意的初始時刻穩(wěn)定條件不變，則稱該平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。,,,,二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋,平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的：,2

15、.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 及初始點 的解 ，滿足當 時，有 ，則稱該平衡狀態(tài) 是漸進穩(wěn)定的。,平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的：,如果平衡狀態(tài) 是漸進穩(wěn)定的，且系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始時刻 無關，則稱系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。,平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的:,如式(

16、2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) ，對狀態(tài)空間中所有的初始狀態(tài) ,都滿足 ,則稱平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的。,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,如果以 代表能量，則物體從高能位向低能位的運動過程特征可以表示為：,Lyapunov虛構(gòu)了一個以狀態(tài)變量描述的能量函數(shù) ，只要,且,不需要求解系統(tǒng)運動方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,

17、稱 函數(shù)為Lyapunov函數(shù)。,定義：,例：當 為二維狀態(tài)向量時，判斷下列函數(shù)的特性,,是正定的；,是半正定的；,是負定的；,是半負定的；,是不定的；,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,若對稱矩陣 ，對任何非零向量 都滿足 ，則矩陣 就是正定矩陣。,補充概念：正定矩陣,,,判斷正定矩陣的方法,求出A 的所有特征值。若A

18、的特征值均為正數(shù)，則A 是正定的；若A 的特 征值均為負數(shù)，則A 為負定的。2. 計算A 的各階主子式。若A 的各階主子式均大于零，則A 是正定的；若A 的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負，偶數(shù)階為正，則A 為負定的。,定理5.1 （連續(xù)時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,對于系統(tǒng),如果(1) 存在正定函數(shù)(2)

19、 是半負定函數(shù) 則稱平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的。,,如果上述條件(2)改為： 負定函數(shù)，或者對于系統(tǒng)的非零解，有 不恒為零，則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,,如果 是漸近穩(wěn)定的，且當 時，有 ，則 是全局漸近穩(wěn)定的。,,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,定理5.

20、2 線性定常系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理,對于線性定常系統(tǒng),(2.30),,定理5.2證明,取Lyapunov函數(shù) ，由于 是正定矩陣，故 是正定函數(shù)。又,即 是漸近穩(wěn)定的。,,線性定常系統(tǒng)Lyapunov方程,為正定矩陣,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,定理5.3 （離散時間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）,對于離散系統(tǒng),

21、如果(1) 存在正定函數(shù),(2),則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,,如果 是漸近穩(wěn)定的，且當 時，有 ，則 是全局漸近穩(wěn)定的。,,,線性離散系統(tǒng)Lyapunov方程,,例 應用Lyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是 .,是

22、半負定的。,可見，平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的。,假設 ，那么對于 ，有 .,當 時， ，即 ，則 。,因此，只有在狀態(tài)空間的原點， .,對于狀態(tài)空間中除原點以外的其它任何點， 都不恒為零。所以該平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的。,因此，原點這個平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計

23、方法,2.2.2.4 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,模型參考自適應控制系統(tǒng),(2.34),參考模型的狀態(tài)方程為,可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,(2.35),(2.36),,,(2.37),設系統(tǒng)廣義誤差向量為,(2.38),得廣義誤差狀態(tài)方程為,(2.39),,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,2.2.2.4 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,假設 ， 時，參考模型和可調(diào)

24、系統(tǒng)達到完全匹配，即,代入到式(2.39)所示的廣義誤差狀態(tài)方程中，并消去時變系數(shù)矩陣有,(2.39),(2.40a),,(2.40b),,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,構(gòu)造二次型正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù),其中， ， ， 都是正定矩陣。,因為,則,,(2.41),若選擇,,(2.42),,上式兩邊對時間求導，得,,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,(2.42),2.2.2.4 采用

25、Lyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法,可得參數(shù)自適應的調(diào)節(jié)規(guī)律,(2.40b),由于 為負定，因此按式(2.43)設計的自適應律，對于任意分段連續(xù)的輸入向量 能夠使模型參考自適應系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。,,,,2.3 自校正控制,,2.3.1 概述,自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應機構(gòu)組成。,參數(shù)/狀態(tài)估計器：根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。,控制器參數(shù)設計計算：計算出控制器的參數(shù)，然后調(diào)整控制回路中可調(diào)控制器

26、 的參數(shù) 。,自校正控制系統(tǒng)目的：根據(jù)一定的自適應規(guī)律，調(diào)整可調(diào)控制器參數(shù)，使其適應被控系統(tǒng)不確定性,且使其運行良好。,2.3 自校正控制,模型參考自適應控制系統(tǒng),自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.3.1 概述,模型參考自適應控制和自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的區(qū)別,模型參考自適應控制系統(tǒng)： 被控對象 可調(diào)系統(tǒng) 自適應機構(gòu) 參考模

27、型,自校正控制系統(tǒng)： 被控對象 可調(diào)系統(tǒng) 自適應機構(gòu),,,2.3 自校正控制,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,被控系統(tǒng)模型為一離散線性差分方程,(2.44),不可測隨機干擾序列,,,為獨立的隨機噪聲，要求其滿足,(2.46c),(2.46b),(2.46a),隨機噪聲的均值為零,彼此相互獨立，方差為有限正值,噪聲的采樣均方值有界。,,(2.44),2.

28、3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,式(2.44)改寫為向量形式,記：,(2.47),對輸入輸出觀察了 次，則得到輸入輸出序列為：,(2.48),,,,,,,,,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,(2.48),矩陣向量形式:,(2.49),(2.50),最小二乘參數(shù)估計原理就是從一組參數(shù)向量 中找到的估計量 ，使得系統(tǒng)模型誤差盡可能地小,即式(2.

29、51)所示的性能指標最小。,(2.51),,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,(2.49),(2.51),,(2.52),(2.53),：未知參數(shù) 的最小二乘估計。,隨著測量得到的過程數(shù)據(jù)信息的增多，在利用基本最小二乘方法來完成每次的參數(shù)估計時，計算量將不斷增大。,,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,增加一個新的觀測數(shù)據(jù)

30、 ,則,(2.49),系統(tǒng)未知參數(shù)的最小二乘辨識公式,(2.54),(2.55),(2.56),,(2.55),(2.56),2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,,(2.57),2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,應用求逆矩陣定理，則,,令,(2.61),,,,,令：,(2.62),,,則遞推最小二乘算法公式(2.61)～(2.63)可以表示為,

31、2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,(2.61),(2.62),(2.63),(2.64),為 時刻系統(tǒng)未知參數(shù)的估計值。,通常：,2.3.2.3 漸消記憶最小二乘方法,2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法,隨著觀測數(shù)據(jù)和遞推次數(shù)的增加，新的采樣數(shù)據(jù)對參數(shù)估計值的修正作用會越來越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即會出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。,漸消記憶法:降低或限制過去數(shù)據(jù)的影響，提高新采集

32、數(shù)據(jù)的修正作用.,基本思想是對過去數(shù)據(jù)乘上一個加權(quán)因子 ，按指數(shù)加權(quán)來人為地降低老數(shù)據(jù)的作用。,(2.66),漸消記憶遞推最小二乘算法如下：,為遺忘因子,2.3.3 最小方差自校正控制,最小方差自校正調(diào)節(jié)器是由瑞典學者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早廣泛應用于實際的自校正控制算法。,2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,:分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和噪聲。,:單位后移算子。,(2.6

33、8a),(2.68b),(2.68c),為獨立的隨機噪聲，要求其滿足,(2.69a),(2.69a),(2.69a),假定 為穩(wěn)定多項式.,2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,2.3.3 最小方差自校正控制,引入最小方差控制器性能指標,(2.70),為 時刻的理想輸出(期望輸出)，表示為,(2.71),的最小方差預報 應該滿足：,？,k時刻的控制作用u(k),可使k+d時刻的系

34、統(tǒng)輸出y(k+d)方差最小，因此將這種控制方法稱為最小方差控制。,2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,2.3.3 最小方差自校正控制,對k+d時刻系統(tǒng)模型，兩邊同乘 ，有：,結(jié)合Diophantine方程：,,,此時，預報值最小方差性能指標為：,是可實現(xiàn)的,(2.75),,,2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,2.3.3 最小方差自校正控制,(2.73),(2.75),(2.76),,,,

35、,將式(2.76)代入到式(2.70)所示的性能指標中，有,,時，式(2.70)達到最小值。,(2.78),,,,,最小方差控制律是通過使最優(yōu)預報 等于理想輸出 得到的。,對于調(diào)節(jié)問題，理想輸出 為零。因此最小方差調(diào)節(jié)律為,(2.79),,2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計,2.3.3 最小方差自校正控制,求取最小方差控制律的步驟如下：,2.根據(jù)Diophantine方程，求解

36、 和 多項式的系數(shù)。,3.根據(jù)式(2.78)求出最小方差控制律，進而得出最優(yōu)的 。,1.根據(jù)被控系統(tǒng)的模型確定Diophantine方程中 和 的階次。,,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,(2.75),令,,,(2.81),由于最小方差調(diào)節(jié)使 ，故,故,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,(2.81

37、),(2.82),(2.83),令,(2.79),最小方差調(diào)節(jié)律:,式(2.81)和(2.79)可以分別表示為,,采用最小二乘方法辨識得到,,求取最優(yōu)的 。,－－－－調(diào)節(jié)器參數(shù)辨識方程,,最小方差自校正調(diào)節(jié)器的計算步驟如下：,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,1.測取 ，并存儲；,2.形成數(shù)據(jù)向量 和 ；,3.采用遞推最小二乘法獲得估計

38、參數(shù) ；,4.根據(jù)式(2.84)求取 ；,(2.84),(2.81),(2.75),,,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.3 最小方差自校正控制器,(2.75),(2.76),(2.85),(2.86),(2.87),(2.88),當參考輸出:,,,令,,,,,,,,,,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.3 最小方差自校正控制器,最小方差自校正控制器的計算步驟如下：,1. 測取

39、，并存儲；,2. 形成數(shù)據(jù)向量 和 。,3. 采用增廣最小二乘遞推法獲得估計參數(shù) 。,4. 根據(jù)式(2.89)求取 。,(2.89),增廣最小二乘法,(2.87),(2.88),2.3.4 廣義最小方差自校正控制,,,,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,引入Diophantine方程,(2.95),在式(2.90)兩邊同乘 ，有,結(jié)合式(2.95)，上式變?yōu)?則廣義輸出為,(2

40、.96),,,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,(2.99),(2.100),代入到式(2.91)所示的性能指標中，可得廣義最小方差控制律為,即,由式(2.97)～(2.99)，可得,,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,定義,控制器參數(shù)辨識方程(2.101)可以表示為,(2.103),(2.105),控制器參數(shù)辨識方程可以表示為,,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,廣義最小方差自校正控制算法計算步驟：,1.測取 ， ，并

41、存儲；2.形成數(shù)據(jù)向量 和 ； 3.采用遞推最小二乘法獲得估計參數(shù) ;4.根據(jù)式(2.106)求取 ;5.根據(jù)式(2.104)計算最優(yōu)預報 的近似值 ，以便構(gòu)成 , 用于下次遞推計算。,,(2.104),令,(2.105),2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點配置控制器,假設

42、 與 互質(zhì).,與 互質(zhì)。,,零極點配置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點配置控制器,(2.109),(2.111),零極點配置就是使閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與理想閉環(huán)傳輸函數(shù)相同，即,(2.114),,,,2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點配置控制器,(2.114),(2.115),(2.116),顯然閉環(huán)零極點配置方程分別為,(2.117),由

43、式(2.109)和(2.116),有,如果系統(tǒng)時延為 ,且為最小相位系統(tǒng)，可選擇,(2.118),(2.119),零極點配置方程變?yōu)?2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點配置控制器,為了消除跟蹤誤差必須合理選擇 。,若選擇：,由于,,,，為了消除跟蹤誤差，需選擇,為了消除跟蹤誤差，可選擇,2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.2 零極點配置自校正控制器,一、顯式零極點配置自校正控制算

44、法,2.分解多項式,,3.解下列極點配置方程求取 和,,,,5.根據(jù)控制器方程求取控制輸入,4.選擇多項式 ，使得控制器能夠消除跟蹤誤差。,以系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)為例：,二、隱式零極點配置自校正控制算法,2.3.5 零極點配置自校正控制器,2.3.5.2 零極點配置自校正控制器,當 的全部零點均嚴格位于 平面的單位圓內(nèi)時，可采用對消全部 零點的零極點配置策略。,介紹對消所有過程零點

45、的隱式零極點配置自校正算法.,系統(tǒng)模型,(2.123),(2.124),由式(2.123)、(2.124)，有,即：,極點配置方程為,二、隱式零極點配置自校正控制算法,,(2.125),(2.126),(2.128),(2.129),由式(2.126)，有,,由式(2.125)和(2.128)可得控制器參數(shù)辨識方程為,定義,則式(2.129)可以表示為,,二、隱式零極點配置自校正控制算法,則,對消過程零點的隱式零極點配置自校正算法步驟如

46、下,(2.130),2.3.6 自校正PID控制器,2.3.6.1 PID控制器算法簡介,模擬PID控制器的算式和傳遞函數(shù)為,(2.131),(2.132),位置式的數(shù)字PID控制器算式,PID控制器的離散傳遞函數(shù)為,(2.133),,由式(2.134)，可以導出,,(2.135),,,,,,(2.134),2.3.6 自校正PID控制器,2.3.6.2 具有極點配置的PID控制器,將式(2.141)代入到式(2.138)中，有閉環(huán)系統(tǒng)

47、方程,(2.142),閉環(huán)系統(tǒng)多項式為 ，則有,(2.143),由式(2.139)、(2.140)、(2.144)、(2.145)及(2.143)可得,(2.146),,2.3.6 自校正PID控制器,2.3.6.3 自校正PID控制器,(2.138),(2.147),對顯式PID自校正算法加以介紹。,? 首先需要對系統(tǒng)未知或時變參數(shù)進行估計,,,? 選擇合適的特征多項式，利用下式求取多項式 和,,? 利用

48、控制器方程求取,,2.3.6 自校正PID控制器,2.3.6.3 自校正PID控制器,顯式自校正PID控制器算法的計算步驟：,(2.141),(2.148),(2.146),1.采集輸出數(shù)據(jù) 和參考輸入 ； 2.按式(2.148)形成數(shù)據(jù)向量 ； 3.采用遞推最小二乘辨識算法求取 和 ； 4.利用式(2.146)求取多項式 和 ； 5.利用式(2.141)求取控制律

49、 。,習題,1.對于被控系統(tǒng) 如果采用最小方差控制律 試求閉環(huán)系統(tǒng)方程。,,2.對于系統(tǒng)模型 求系統(tǒng)在k＋1時刻的最小方差預報以及該系統(tǒng)的最小方差調(diào)節(jié)律。,,3.對于系統(tǒng)模型 該系統(tǒng)的期望輸出 ，試求系統(tǒng)在可k＋1時刻的最小方差 預報、最小方差控制律以及 k 時刻的最小方差控制作用。,習題,4.已知系統(tǒng)模型 試寫出調(diào)節(jié)器參數(shù)辨識方程 及最小方差自校正調(diào)節(jié)律