等差數(shù)列應(yīng)用題題庫

1、1213.等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用.題庫教師版page1of9等差數(shù)列應(yīng)用題等差數(shù)列應(yīng)用題例題精講例題精講【例1】體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù)。如果冬體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù)。如果冬冬報(bào)冬報(bào)17，阿奇報(bào)，阿奇報(bào)150，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7，那么隊(duì)伍里一共有多少人？，那么隊(duì)伍里一共有多少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)

2、用題【難度】2星【題型】解答首項(xiàng)=17，末項(xiàng)=150，公差=7，項(xiàng)數(shù)=（15017）71=20【答案】20【例2】一個(gè)隊(duì)列按照每排一個(gè)隊(duì)列按照每排2，4，6，8人的順序可以一直排到某一排有人的順序可以一直排到某一排有100人，那么這個(gè)隊(duì)列共有多，那么這個(gè)隊(duì)列共有多少人？少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答（方法一）利用等差數(shù)列求和公式：通過例1的學(xué)習(xí)可以知道，這個(gè)數(shù)列一共有50個(gè)數(shù)，再將和為102的兩個(gè)數(shù)一一配對(duì)，可配成

3、25對(duì)所以2469698100???????=210025=10325=2550??（）（方法二）根據(jù)，從這個(gè)和中減去的和，就可12398991005050????????1357...99?????得出此題的結(jié)果，這樣從“反面求解”的思想可以給學(xué)生灌輸一下，為今后的學(xué)習(xí)作鋪墊【答案】2550【例3】有一個(gè)很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個(gè)雕塑都是由蝴蝶組成的第一個(gè)雕塑有有一個(gè)很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個(gè)雕塑都是由蝴蝶組成的第

4、一個(gè)雕塑有3只蝴只蝴蝶，第二個(gè)雕塑有蝶，第二個(gè)雕塑有5只蝴蝶，第三個(gè)雕塑有只蝴蝶，第三個(gè)雕塑有7只蝴蝶，第四個(gè)雕塑有只蝴蝶，第四個(gè)雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按只蝴蝶，以后的雕塑按照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠(yuǎn)的地方，學(xué)學(xué)和思思看不到這排雕塑的盡頭在哪里，那么，第照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠(yuǎn)的地方，學(xué)學(xué)和思思看不到這排雕塑的盡頭在哪里，那么，第102個(gè)雕塑是由多少只蝴蝶組成的呢？由個(gè)雕塑是由多少只蝴蝶組成的呢？由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個(gè)

5、呢？只蝴蝶組成的雕塑是第多少個(gè)呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答也就是已知一個(gè)數(shù)列：3、5、7、9、11、13、15、……，求這個(gè)數(shù)列的第102項(xiàng)是多少？999是第幾項(xiàng)？由剛剛推導(dǎo)出的公式——第項(xiàng)首項(xiàng)公差，n??1n??（）所以，第102項(xiàng)；由“項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)首項(xiàng))公差”，999所處的項(xiàng)數(shù)是：321021205????（）???1?999321996214981499?????????（）【答案】499【【【【【【【【【【【

6、【有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了28層問最下面一層有多少根層問最下面一層有多少根【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答將每層圓木根數(shù)寫出來，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)是5，公差是1，項(xiàng)數(shù)是28求的是第28項(xiàng)我們可以用通項(xiàng)公式直接計(jì)算解：1(1)naan

7、d????5(281)1????(根)32?故最下面的一層有32根【答案】321213.等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用.題庫教師版page3of9【例5】一輛雙層公共汽車有一輛雙層公共汽車有66個(gè)座位，空車出發(fā)，第一站上一位乘客，第二站上兩位乘客，第三站個(gè)座位，空車出發(fā)，第一站上一位乘客，第二站上兩位乘客，第三站上三位乘客，依此類推，第幾站后，車上坐滿乘客？上三位乘客，依此類推，第幾站后，車上坐滿乘客？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型

8、】解答通過嘗試可得：，即第11站后，車上坐滿乘客記住自然數(shù)1231111111266??????????（）的和對(duì)于解一些應(yīng)用題很有幫助，需要嘗試求解時(shí)能夠較快找到大概的數(shù)1~10【答案】11【例6】時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘敲一下問：時(shí)鐘一晝夜打多少時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘敲一下問：時(shí)鐘一晝夜打多少下？下？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答時(shí)鐘每個(gè)白天敲打的次數(shù)是每個(gè)整

9、點(diǎn)敲打次數(shù)的和加上12個(gè)半點(diǎn)敲打的一下，即：（下），1231212112)12212781290??????????????（）（所以一晝夜時(shí)鐘一共敲打：（下）902180??【答案】180【例7】已知：已知：，，則，則、兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)比兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)比13599101a???????24698100b???????ab較小的數(shù)大多少？較小的數(shù)大多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答（方法一）計(jì)算：，，所以比大，大

10、11015122601a?????（）21005022550b?????（）ab2601255051??（方法二）通過觀察，中的加數(shù)從第二個(gè)數(shù)起依次比中的加數(shù)大1，所以比大，abab13254999810110051ab?????????????（）（）（）（）【答案】51【例8】小明進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用小明進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用，當(dāng)加到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是，當(dāng)加到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)1234?????加了一個(gè)

11、數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第十一屆，迎春杯通過嘗試可以得到于是，重復(fù)計(jì)算的數(shù)是12344144442990??????????（）100099010??【答案】10【例9】編號(hào)為編號(hào)為的9個(gè)盒子里共放有個(gè)盒子里共放有351粒糖，已知每個(gè)盒子都比前一個(gè)盒子里多同樣數(shù)量的粒糖，已知每個(gè)盒子都比前一個(gè)盒子里多同樣數(shù)量的1~9糖如果糖如果1號(hào)盒子里放號(hào)盒子里放11粒糖，那

12、么后面的盒子比它前一個(gè)盒子里多放幾粒糖？粒糖，那么后面的盒子比它前一個(gè)盒子里多放幾粒糖？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答根據(jù)題意，靈活運(yùn)用有關(guān)等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行分析與解答由等差數(shù)列求和公式“和首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)”，可得：末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)?（??）2??2???則第9個(gè)盒子中糖果的粒數(shù)為：（粒）351291167????題目所求即公差（粒），則后面盒子比前一個(gè)盒子多放7粒糖6711915687???????（）（）【答案】7【【

13、【【【【【【【【【【例題中已知如果改為例題中已知如果改為3號(hào)盒子里放了號(hào)盒子里放了23粒糖呢？粒糖呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答等差數(shù)列有個(gè)規(guī)律：首項(xiàng)末項(xiàng)第2項(xiàng)倒數(shù)第2項(xiàng)第3項(xiàng)倒數(shù)第3項(xiàng)，所以我們可???????以得到等差數(shù)列求和公式的一個(gè)變形，假設(shè)等差數(shù)列有n項(xiàng)，則和第項(xiàng)第項(xiàng)?（a?1na??n?），則倒數(shù)第3個(gè)盒子即第個(gè)盒子中糖果的粒數(shù)為：（粒）2?931??（）351292355????題目所求即公差（粒），則