等腰三角形專題講解老師版含答案

1、13、等腰三角形、等腰三角形【知識(shí)精讀與分析】【知識(shí)精讀與分析】（－）等腰三角形的性質(zhì)1.有關(guān)定理及其推論定理：等腰三角形有兩邊相等；定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）。推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；2.定理及其推論的作

2、用等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系，由兩邊相等推出兩角相等，是今后證明兩角相等常用的依據(jù)之一。等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線“三線合一”的性質(zhì)是今后證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。（二）等腰三角形的判定1.有關(guān)的定理及其推論定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”。）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角

3、等于60的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2.定理及其推論的作用。等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。3.等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問3分析：分析：題中所要求的在中，但僅靠是無法求出來

4、的。因此需BAC?ABC?ACAB?要考慮和在題目中的作用。此時(shí)圖形中三個(gè)等腰三角形，構(gòu)成了內(nèi)外DBAD?CADC?角的關(guān)系。因此可利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)外角關(guān)系定理來求。解：解：因?yàn)椋訟CAB?CB???因?yàn)?，所以；DBAD?CDABB?????因?yàn)?，所以（等邊?duì)等角）CDCA?CDACAD???而DABBADC?????所以BDACBADC??????22，所以B3BAC???又因?yàn)?180??????BACCB即所以

5、?180B3CB???????36B??即求得?108BAC??說明1.等腰三角形的性質(zhì)是溝通本題中角之間關(guān)系的重要橋梁。把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系是此等腰三角形性質(zhì)的本質(zhì)所在。本條性質(zhì)在解題中發(fā)揮著重要的作用，這一點(diǎn)在后邊的解題中將進(jìn)一步體現(xiàn)。2.注意“等邊對(duì)等角”是對(duì)同一個(gè)三角形而言的。3.此題是利用方程思想解幾何計(jì)算題，而邊證邊算又是解決這類題目的常用方法。例3.已知：如圖，中，于D。求證：ABC?ABCDACAB??，。DCB2B