等腰三角形常用輔助線專(zhuān)題練習(xí)含答案

1、等腰三角形常用輔助線專(zhuān)題練習(xí)（含答案）1.如圖：已知，點(diǎn)D、E在三角形ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。證明：作AF⊥BC，垂足為F，則AF⊥DE。∵AB=AC，AD=AE又∵AF⊥BC，AF⊥DE，∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）。∴BD=CE.2.如圖，在三角形ABC中，AB=ACAF平行BC于F，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到E，使AE=AD，連接DE，試判斷直線A

2、F與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由解：AF⊥DE理由：延長(zhǎng)ED交BC于G，∵AB=AC，AE=AD∴∠B=∠C，∠E=∠ADE∴∠B∠E=∠C∠ADE∵∠ADE=∠CDG∴∠B∠E=∠C∠CDG∵∠B∠E=∠DGC，∠C∠CDG=∠BGE，∠BGE∠CGD=180∴∠BGE=∠CGD=90∴EG⊥BC∵AF∥BC∴AF⊥DE∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形4.如圖，△ABC中，AB=ACE在AC上，且AD=AEDE的延

3、長(zhǎng)線與BC相交于F。求證：DF⊥BC.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠B∠D=∠C∠AED，∴∠B∠D=∠C∠CEF，∴∠EFC=∠BFE=18012=90，∴DF⊥BC若把“AD=AE”與結(jié)論“DF⊥BC”互換，結(jié)論也成立。若把條件“AB=AC”與結(jié)論“DF⊥BC”互換，結(jié)論依然成立。5.如圖，AB=AEBC=ED∠B=∠EAM⊥CDA求證：CM=MD.證明：連接ACAD∵AB=AE∠B=∠EB