等腰三角形性質(zhì)三線合一”專題

1、中小學個性化輔導專家等腰三角形性質(zhì)：三線合一等腰三角形性質(zhì)：三線合一”專題專題等腰三角形有一個重要的性質(zhì)：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。這就是著名的等腰三角形“三線臺一”性質(zhì)?！叭€合一”性質(zhì)常用來證明兩線垂直、兩線段相等和兩角相等。反之，如果三角形一邊上的中線、這邊上的高、這邊所對角的角平分線中有兩條重合，那么這個三角形就是等腰三角形。【例題講解例題講解】例1如圖所示，在等腰△ABC中，AD是BC邊上的中線

2、，點E在AD上。求證：BE=CE。變式練習11如圖，在△ABC中，AB=AC，D是形外一點，且BD=CD。求證：AD垂直平分BC。變式練習12已知，如圖所示，AD是△ABC，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。例二：如圖△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD＝4，且△BDC周長為24，求AE的長度。ABBCED中小學個性化輔導專家例五.已知：如圖3，等邊三角形ABC中，D

3、為AC邊的中點，E為BC延長線一點，CE=CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點。圖3分析：欲證M是BE的中點，已知DM⊥BC，因此只需證DB=DE，即證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊△ABC，BD是中線，可知∠DBC=30，因此只需證∠E=30。證明：聯(lián)結BD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30∵BD是AC邊上中線，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30∴∠DBE=∠E?！郉B=DE又∵

4、DM⊥BE，∴DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點。鞏固練習一：鞏固練習一：1、已知的周長為，且，又，D為垂足，的周長為，那么AD的ABC?cm36ACAB?BCAD?ABD?cm30長為（）AB.C.D.cm6cm8cm12cm202、如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，AD=AE，則∠EDC=（）0A10B.12.5C.15D.2000003、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC

5、于F，則圖中全等三角形共有（）A、2對B、3對C、4對D、5對4、如圖，在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F，連結EF與AD相交于G，則∠AED與∠AGF的關系為()A∠AED∠AGFB∠AED＝∠AGFC∠AED∠AGFD不能確定5、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=84，則∠DEC=6、如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，又知AC