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1、解題技巧專題:等腰三角形中輔助線的作法 解題技巧專題:等腰三角形中輔助線的作法——形成精準(zhǔn)思維模式,快速解題 類型一 利用“三線合一”作輔助線 ◆一、已知等腰作垂線(或中線、角平分線)1.如圖,在△ABC 中,AB=AC,AE⊥BE 于點(diǎn) E,且∠ABE=∠ABC.若 BE=1,則BC 的長為________.2.如圖,在△ABC 中,AC=2AB,AD 平分∠BAC 交 BC 于點(diǎn) D,E 是 AD 上一點(diǎn),且 EA=EC,連
2、接 EB,求證:EB⊥AB.二、構(gòu)造等腰三角形3.如圖,在△ABC 中,BP 平分∠BAC,且 AP⊥BP 于點(diǎn) P,連接 CP.若△PBC 的面積為 2,則△ABC 的面積為( )A.3B.4C.5D.64.如圖,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于點(diǎn) D,CE⊥BD,交 BD 的延長線于點(diǎn) E.求證:BD=2CE.類型二 巧用等腰直角三角形構(gòu)造全等 ◆參考答案與解析 參考答案與解
3、析1.22.證明:過點(diǎn) E 作 EF⊥AC 于點(diǎn) F.∵EA=EC,∴AF=FC= AC.∵AC=2AB,∴AF12=AB.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAE=∠FAE.又∵AE=AE,∴△ABE≌△AFE(SAS),∴∠ABE=∠AFE=90°,∴EB⊥AB.3.B4.證明:延長 BA 和 CE 交于點(diǎn) M.∵CE⊥BD,∴∠BEC=∠BEM=90°.∵BD 平分∠ABC,∴∠MBE=∠CBE.又∵BE=BE,∴△M
4、BE≌△CBE,∴EM=EC= MC.∵△ABC12是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠MAC=90°,BA=AC,∴∠ABD+∠BDA=90°.∵∠BEC=90°,∴∠ACM+∠CDE=90°.∵∠BDA=∠EDC,∴∠ABE=∠ACM.又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACM(ASA),∴DB=MC,∴BD=2CE.5.證明:連接 CD.∵AC=BC,∠C=90°,D 是 AB 的中點(diǎn),∴C
5、D 平分∠ACB,CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=∠ACD=45°,∠B=∠C=45°,∴∠ACD=∠B=∠BCD,∴CD=BD.∵ED⊥DF,∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°.又∵∠CDF+∠BDF=90°,∴∠EDC=∠FDB,∴△ECD≌△FBD,∴DE=DF.6.B 解析:過點(diǎn) P 作 PF∥BC 交 AC 于點(diǎn) F,∴∠AFP=∠ACB,∠FPD=∠Q,∠PF
6、D=∠QCD.∵△ABC 為等邊三角形,∴∠A=∠ACB=60°,∴∠AFP=60°,∴△APF是等邊三角形.∴PA=PF.又∵PA=CQ,∴PF=QC,∴△PFD≌△QCD,∴DF=CD.∵PE⊥AC,∴AE=EF,∴DE=EF+DF= AF+ CF= AC.又∵AC=6,∴DE=3.1212127.證明:在線段 BC 上截取 BE=BA,連接 DE.∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD.又∵BD=BD,∴△
7、ABD≌△EBD(SAS),∴∠BED=∠A=108°,∴∠CED=180°-∠BED=72°.又∵AB=AC,∠A=108°,∴∠ACB=∠ABC= ×(180°-108°)=36°,∴∠CDE=12180°-∠ACB-∠CED=180°-36°-72°=72°.∴∠CDE=∠DEC,∴CD=CE,∴BC=
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