南京航空航天大學(xué)618量子力學(xué)真題2018年碩士研究生入學(xué)考試初試試題

1、科目代碼：618科目名稱：量子力學(xué)第1頁共1頁南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2018年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2018年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:618科目名稱:量子力學(xué)滿分:150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！共5道大題，無選擇題、填空題，滿分150。一、簡答題(30分，每題10分)①若兩個算符有一個共同本征態(tài)，這兩個算符是否彼此對易？若兩個算符彼此不對易，是否會有共同本征態(tài)？舉例說明。②c1、c2是彼此不相等的兩個復(fù)常數(shù)，波函數(shù)ψ與c1ψ1是否描述同一狀態(tài)？波函數(shù)ψ1ψ2與c1ψ1c2ψ2是否描述同一狀態(tài)？舉例說明。③一中性原子束通過SternGerlach裝置后，變?yōu)槲迨乳g距原子束，解釋該現(xiàn)象。二

3、、已知2211????aaaa、、、分別為兩諧振子的升降算符，滿足[][]0????2121==aaaa，由此構(gòu)造()()()112212211221????21?????21?????21?aaaaJaaaaJaaaaJzyx?≡?≡≡、、求：①求Jx、Jy、Jz兩兩之間的對易關(guān)系。(20分)②用2211????aaaa、、、表示2222????zyxJJJJ≡(10分)三、中微子的兩種能量本征態(tài)為ψ1和ψ2，對應(yīng)能量本征值分別為Ei

4、=(p2c2mi2c4)pc(i=12)，電子中微子本征態(tài)為ψe=cosθψ1sinθψ2，μ子中微子本征態(tài)為ψμ=sinθψ1cosθψ2，其中θ是混合角。某體系在t=0時處于電子中微子態(tài)ψe。求：①t時刻中微子所處的狀態(tài)；(15分)②t時刻體系仍處于電子中微子態(tài)的概率。(15分)四、計算氫原子分別處于ψ1、ψ2、ψ3態(tài)下的電矩平均值，其中ψ1=e?r2(r?2)、ψ2=e?r2rcosθ、ψ3=ψ1ψ2(這里采用原子單位制)，電矩算