蔡氏混沌非線性電路的研究

1、1研究生課程論文(20102011學(xué)年第二學(xué)期學(xué)年第二學(xué)期)蔡氏混沌非線性電路的研究蔡氏混沌非線性電路的研究研究生：研究生：提交日期：提交日期：2011年8月1日研究生簽名：研究生簽名：學(xué)號學(xué)院電子與信息學(xué)院電子與信息學(xué)院課程編號課程編號S0809009課程名稱課程名稱非線性電路與系統(tǒng)理論非線性電路與系統(tǒng)理論學(xué)位類別學(xué)位類別碩士碩士任課教師任課教師教授教授教師評語：教師評語：成績評定：成績評定：分任課教師簽名：任課教師簽名：年月日3產(chǎn)生

2、混沌行為最簡單的自治電路，所有從三階自治常微分方程描述的系統(tǒng)中得到的分岔和混沌現(xiàn)象都能夠在蔡氏電路中通過計算機仿真和示波器觀察到。經(jīng)過若干年的研究及目前對它的分析，在理論和實踐方面不斷取得進展，同時人們也不斷開拓新的應(yīng)用領(lǐng)域，如在通信、生理學(xué)、化學(xué)反應(yīng)上程等方面不斷產(chǎn)生新的技術(shù)構(gòu)想，并有希望很快成為現(xiàn)實[13]。1混沌理論的發(fā)展與蔡氏電路的出現(xiàn)混沌理論的發(fā)展與蔡氏電路的出現(xiàn)混沌理論的基本思想起源于20世紀(jì)初，發(fā)生于20世紀(jì)60年代后，發(fā)

3、展壯大于20世紀(jì)80年代，被認(rèn)為是繼相對論、量子力學(xué)之后，人類認(rèn)識世界和改造世界的最富有創(chuàng)造性的科學(xué)領(lǐng)域的第三次大革命?；煦缋碚摻沂玖擞行蚺c無序的統(tǒng)一，確定性與隨機性的統(tǒng)一，簡單性與復(fù)雜性的統(tǒng)一，穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性的統(tǒng)一，完全性與不完全性的統(tǒng)一，自相似性與非相似性的統(tǒng)一，并成為正確的宇宙觀和自然哲學(xué)的里程碑。今天，混沌理論與計算機科學(xué)等相結(jié)合，使人們對一些久懸未解的難題的研究取得了突破性進展，在探索、描述及研究客觀世界的復(fù)雜性方面發(fā)揮了巨

4、大作用。追溯混沌的發(fā)展史，可以從Poincare’（龐加萊）開始[4]：19世紀(jì)末20世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家Poincare’發(fā)現(xiàn)三體問題與單體問題、二體問題不同，它是無法求出精確解的。在一定范圍內(nèi)，其解是隨機的，從而使Poincare’可能成為世界上最先了解混沌存在的第一人。20世紀(jì)20年代，G.D.Birkhoff緊跟Poincare’的學(xué)術(shù)思想，建立了動力系統(tǒng)理論的兩個重要研究方向：拓?fù)淅碚摵捅闅v理論。到1960年前后，非線性科學(xué)研究

5、得到了突飛猛進的發(fā)展，A.N.Kolmogov與V.I.Arnold及J.Moser深入研究了Hamilton系統(tǒng)（或保守系統(tǒng)）中的運動穩(wěn)定性，得出了著名的KAM定理（即用這三位發(fā)現(xiàn)者的名字命名的定理），KAM定理揭示了Hamilton系統(tǒng)中KAM環(huán)面的破壞以及為混沌運動奠定了基礎(chǔ)。實際上，有關(guān)耗散系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的研究始于20世紀(jì)60年代，美國氣象學(xué)家E.N.Lenz對描述大氣對流模型的一個完全確定的三階常微分方程組進行數(shù)值模擬時，發(fā)現(xiàn)

6、在某些條件下可出現(xiàn)非周期的無規(guī)則行為。這一結(jié)果解釋了長期天氣預(yù)報始終沒有獲得過成功的內(nèi)在機理，根本原因是確定性動力學(xué)系統(tǒng)中存在有混沌運動。E.N.Lenz在得到第一個奇怪引子——Lenz吸引子的同時，還進一步揭示了一系列混沌運動的基本特征。1963年E.N.Lenz在美國《大氣科學(xué)雜志》上發(fā)表的文章“確定性的非周期流”，給出了混沌解的第一個例子。1964年M.He’non等人以KAM理論為背景，發(fā)現(xiàn)了一個二維不可積Hamilton系統(tǒng)中