2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 新人教a版選修2-1

1、 1 §2.5 §2.5 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解直線與圓錐曲線的交點個數(shù)與相應(yīng)方程組的解的對應(yīng)關(guān)系.2.能用判別式法研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.3.掌握直線與橢圓、雙曲線、拋物線位置關(guān)系的簡單問題的基本解法.4.掌握直線與圓錐曲線有關(guān)的綜合問題的解決方法． 1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)相離?直線與圓錐曲線無公共點． (2)相切?直線與圓錐曲線有一個公共點．

2、 (3)相交?? ? ? ? ?直線與橢圓有兩個公共點.直線與雙曲線、拋物線的公共點個數(shù)為一個或兩個.2．弦長公式 當(dāng)直線與圓錐曲線相交時，往往涉及弦的長度， 可利用弦長公式表示弦長， 從而研究相關(guān)的問題，弦長公式為： 若直線 l 的斜率為 k，與圓錐曲線 C 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則 |AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2 ?x1＋x2?2－4x1x2＝ 1＋1k2|y1－y2|＝ 1＋1k2?y1＋y

3、2?2－4y1y2. 3．直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定 直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消元得方程 ax2＋bx＋c＝0. 方程特征 交點個數(shù) 位置關(guān)系 直線與橢圓 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ0 2 相交 3 Δ＝64m2－12(4m2＋1)＝16m2－12>0，即 m2>34， 設(shè)中點 M(x，y)，交點 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以? ? ? ? ?x＝x1

4、＋x22 ＝－ 4m4m2＋1，y＝y(tǒng)1＋y22 ＝ 14m2＋1，消去 m，得 x2＋4y2－4y＝0. 2．典例中若直線與橢圓相交于 A，B 兩點，求弦 AB 的長． 解 由? ? ? ? ?y＝mx＋1，x2＋4y2＝1， 得(4m2＋1)x2＋8mx＋3＝0， Δ＝64m2－12(4m2＋1)＝16m2－12>0， 即 m> 32 或 m 32 或m<－ 32 . 反思與感悟 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法