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1、1二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納1、一元二次方程根的分布情況02???cbxax設(shè)方程的不等兩根為且,相應(yīng)的二次函數(shù)為,方程??200axbxca????12xx12xx???20fxaxbxc????的根即為二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn),它們的分布情況見下面各表(每種情況對(duì)應(yīng)的均是充要條件)x表一:(兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況)分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0??1200xx
2、??兩個(gè)正根即兩根都大于0??1200xx??一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0,一個(gè)大于0??120xx??大致圖象()0?a得出的結(jié)論??00200baf??????????????00200baf??????????????00?f大致圖象()0?a得出的結(jié)論??00200baf??????????????00200baf??????????????00?f綜合結(jié)論(不討論a)??00200baaf???????????????00200
3、baaf???????????????00??fa3表三:(根在區(qū)間上的分布)分布情況兩根都在內(nèi)??nm兩根有且僅有一根在內(nèi)??nm(圖象有兩種情況,只畫了一種)一根在內(nèi),另一根在??nm內(nèi),??qpqpnm???大致圖象()0?a得出的結(jié)論????0002fmfnbmna????????????????????0??nfmf或????????0000fmfnfpfq???????????????????00fmfnfpfq??????
4、?大致圖象()0?a得出的結(jié)論????0002fmfnbmna????????????????????0??nfmf或????????0000fmfnfpfq???????????????????00fmfnfpfq???????綜合結(jié)論(不討論)a——————????0??nfmf???????????????00qfpfnfmf根在區(qū)間上的分布還有一種情況:兩根分別在區(qū)間外,即在區(qū)間兩側(cè),(圖形分別如下)需滿??nm12xmxn??
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