有理數(shù)數(shù)軸與絕對值提高

1、初一數(shù)學(xué)培優(yōu)講義1有理數(shù)數(shù)軸與絕對值提高第一：數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸第一：數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸一、閱讀與思考一、閱讀與思考數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有密切聯(lián)系的。我們常用代數(shù)的方法來處理幾何問題；反過來，也借助于幾何圖形來處理代數(shù)問題，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、利用數(shù)軸能形象地表示有

2、理數(shù)；2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。絕對值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對值又是初中代數(shù)中一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對值符號(hào)的問題，理解、掌握絕對值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1、脫去絕值符號(hào)是解絕對值問題的切入點(diǎn)。脫去絕對值符號(hào)常用到相關(guān)法則、

3、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法。去絕對值符號(hào)法則：??????0000??????????aaaaaa2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；表示數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離。aaba?ab二、知識(shí)點(diǎn)反饋二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)在原點(diǎn)的左方，那么（）abABCDbab?bab?0??ba0??ba拓廣訓(xùn)練：拓廣訓(xùn)練：1、如圖為數(shù)軸

4、上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有baabbaabba????2（）A1B2C3D42、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號(hào)連接。52??aa2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為。Oab3ABCD1?b12??bacba221???bc??21第二：聚焦絕對值第二：聚焦絕對值1、去絕對值符號(hào)法則、去絕對值符號(hào)法則例1：已知

5、且那么。35??baabba?????ba拓廣訓(xùn)練：拓廣訓(xùn)練：1、已知且，那么。321???cbacba???????2cba2、若，且，那么的值是（）58??ba0??baba?A3或13B13或13C3或3D3或132、數(shù)軸培優(yōu)訓(xùn)練：、數(shù)軸培優(yōu)訓(xùn)練：1、如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)ABC若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）CAＡＢＣＤ733?2?2、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相

6、距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）dcba102??adAA點(diǎn)BB點(diǎn)CC點(diǎn)DD點(diǎn)3、數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系dcbaca?db?是（）ABCD不確定的dbca???dbca???dbca???4、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示和，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是。31?515、若，則使成立的的取值范圍是。00??bababxax?????x6、已知為有理數(shù)，在數(shù)軸上