你的進(jìn)步是老師的微笑！

1、你的進(jìn)步是老師的微笑！,紅華中學(xué)數(shù)學(xué)組　馮耀慶,你的成功是老師的驕傲！,今天老師和你們一起探討投影,觀察下列圖片,物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子，可見影子與物體的形狀有密切的關(guān)系．,你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？,物體和它的影子如此密切，在數(shù)學(xué)中影子是物體的什么呢?,投影所在的平面叫做投影面．,照射光線叫做投影線,投影面,,,,投影,,,,投影線,一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物

2、體的投影（projection）,投影,把下列物體與它們的投影用線連接起來：,練 習(xí),,,,,例如，物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影．日影的方向可以反映時間.,平行投影,有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線，由平行光線形成的投影是平行投影．,我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的．,思考：還有其他光線的投影嗎？,皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上

3、的表演藝術(shù)．,皮影,物體,影子,燈光,照射,投影面,燈光與太陽光線有什么不同？,手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的.,中心投影,由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．,例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．,中心投影,思考:平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?,平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系,,,物體與投影面平行時的投影,歸納:,1.什么叫投影?一般地,用 照射物體,在

4、 上得到的影子叫做物體的投影.,2.投影的分類:由 形成的投影是平行投影(例如太陽光,探照燈光)由 形成的投影是中心投影 (例如燈泡),光線,某個平面,平行光線,點光源發(fā)出的光線,,投影,平行投影,,,,中心投影,,,正投影,,,斜投影,,觀察,投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正

5、投影.,,,,,,,,,,,,,A,B,A,B,A,B,P,A*,B*,A*,B*,A*(B*),,（1）鐵絲平行于投影面。,（2）鐵絲傾斜于投影面。,（3）鐵絲垂直于投影面。,把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個不同的位置，三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？,線段,線段(小),點,,,,,,,,,,,,,,,,,Q,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*(B*),D*

6、(C*),(1),(2),(3),,,如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個不同的位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情況的正投影各是什么形狀？,正方形,長方形,一條線段,歸納：,不同位置,形狀、大小不變（全等）,大小變化,點,形狀、大小不變（全等）,形狀、大小均變化,線,當(dāng)物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.,,,A,B,C,D

7、,A*,B*,C*,D*,P,B,C,D,E,F,G,F*,A*,D*,C*,B*,G*,P,,例 畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影。 （1）正方體的一個面ABCD平行于投影面P； （2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且對角線AE垂直于投影面P.,,,,,,,,,,,A,H,,物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).,（3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時刻的投影

8、.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。,圖1,圖2,,,,,,平行投影,中心投影,一,東,西,,南,北,,二,確定圖中路燈燈泡所在的位置.,,,,,,,,,解：過一根木桿的頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂端作一條直線，兩直線交于一點O.點O就是路燈燈泡所在的位置.,O,怎樣確定一個點？,,確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子；,,,,,,例3: 同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另

9、一根木棒的影子。,,,,,,,燈光與影子,3、有人說，在同一路燈下，如果甲物體比乙物體的影子長，那么就說明甲物體比乙物體高.你認(rèn)為這種說法正確嗎？,2、小東在一路燈下行走，他的影長怎樣變化？小東在陽光照耀的道路上行走，他的影長怎樣變化？,燈光與影子,議一議,1、下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？,例1:（1）下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子.請你在圖中畫出形成樹影的光線.,

10、,,,它們是太陽的光線還是燈光的光線?,它們不是平行光線,它們是發(fā)散光線,它們是燈光的光線！,“挑戰(zhàn)”自我,下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子.請你在圖中畫出形成樹影的光線.它們是太陽的光線下形成的還是燈光下形成的?畫出同一時刻旗桿的影子,并與同伴交流這樣做的理由.,,,,,,,A,B,線段AB即為旗桿的影子,與一盞路燈相對,有一玻璃幕墻,幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹.晚上,幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子,樹影是路燈燈光形成的。你能

11、確定此時路燈光源的位置嗎？,,,,P,,,例5：貝貝和他爸爸在陽光下的沙灘上漫步，他不想讓爸爸看到他的影子，那么你能畫出貝貝的大致活動的范圍嗎？,只要貝貝的影子與他爸爸的影子完全重疊他爸就看不見他的影子了！,,,貝貝大致活動范圍：線段AB,（1）地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長為2cm。①當(dāng)陽光垂直照射地面時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？?、诋?dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意