對數(shù)的概念-說課及講

1、第一課時 對數(shù)的概念,對數(shù),,一教材分析,二教法探究,三學(xué)法設(shè)計,四教學(xué)程序,五板書設(shè)計,六評價分析,地位和重要性,一、教材分析,“對數(shù)” 作為高一新教材的內(nèi)容，被安排在第一冊第二章《函數(shù)》的第七節(jié)，共分三個課時完成。今天我要說的是第一課時——對數(shù)的概念。對數(shù)概念對于高一的同學(xué)來講是一個全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運(yùn)算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆的關(guān)系。對數(shù)的概

2、念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對指數(shù)的理解，又為后面對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的重要作用。,,①理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算互逆關(guān)系，及常用對數(shù)和自然對數(shù)。②掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化。,,(1)知識目標(biāo),(3)情感目標(biāo),(2)能力目標(biāo),通過教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、轉(zhuǎn)化能力,提高理 解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力。,通過對數(shù)概念的建立，樹立事物的辯證發(fā)展和矛盾轉(zhuǎn)化的觀點，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)

3、態(tài)度。,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重難點和關(guān)鍵,重點：對數(shù)的定義，熟練掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化。 難點：對數(shù)概念的理解。關(guān)鍵：利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化，a、b、N三者的對應(yīng)和比較 。,問題發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，從實際問題出發(fā)，提出問題，分析問題，解決問題，啟發(fā)學(xué)生通過主動思考，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動愉快的學(xué)習(xí)。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)啟發(fā)出對數(shù)的定義，引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)新概念的重視和關(guān)注。本節(jié)課采用多媒體輔助與講練結(jié)合法，多媒體輔助教學(xué)

4、能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大課堂教學(xué)容量，而通過一些指數(shù)式和對數(shù)式互化題型層層深入進(jìn)行講練，對進(jìn)一步理解兩種式子的對照和對數(shù)定義起很大的作用，使學(xué)生能求一些簡單的對數(shù)，及對a、b、N能知二求一。,二、教法探究,學(xué)情分析：高一學(xué)生理解能力及逆向思維能力等方面參差不齊,大部分學(xué)生比較怕概念的學(xué)習(xí).學(xué)法指導(dǎo)：在教學(xué)過程中，我從實際問題出發(fā)，不斷創(chuàng)設(shè)疑問，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生緊緊抓住對數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算這一實質(zhì)，重視指數(shù)式

5、與對數(shù)式的互化，通過教師的引導(dǎo)點撥和學(xué)生的思考練習(xí),使學(xué)生理解和掌握對數(shù)的概念及本質(zhì),達(dá)到我們預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。,三、學(xué)法設(shè)計,新課引入： 1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y的值,通過提問承前啟后，為新知識找到生長點,2、假設(shè)2005年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8％，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值為2005年時2倍？分析得到：設(shè)經(jīng)過x年后，國民生產(chǎn)總值為2005年時2倍的關(guān)系式：a (

6、 1+8% ) x = 2a 即1.08x = 2.,四、教學(xué)程序,學(xué)生可能出現(xiàn)的解答方法：⒈估算法 ⒉利用計算器 ⒊借助圖象求近似值,㈠ 有關(guān)知識1、對數(shù)的定義： 一般地如果a的b次冪等于N,即a b= N ,那么b就叫做以a為底N的對數(shù)。 記作：loga N = b （其中a為底數(shù)，N為真數(shù)，b為對數(shù)）,講授新課：,本節(jié)課的重點和難點所在,2、對數(shù)式和指數(shù)式的對應(yīng)：,為學(xué)習(xí)提供感性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力

7、和運(yùn)動變化的觀點.,此對應(yīng)始終保持底數(shù)不變，指明轉(zhuǎn)化的實質(zhì)是b、N位置的變化.,解決新課引入時的問題：,簡述對數(shù)的歷史,3、提問及說明：,(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意義嗎? (2)log226、log1.082是實數(shù)嗎？ (3)log21=? log22=?,沒有。（a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0）,是。（對數(shù)實質(zhì)是一個實數(shù)）,log21=0 lo

8、g22=1 （1的對數(shù)為0，底的對數(shù)為1 即： loga1=0 logaa=1）,4、兩種常見的對數(shù):常用對數(shù)和自然對數(shù),1.常用對數(shù)：以10為底N的對數(shù) log10 N寫成 lg N,2.自然對數(shù)：以e為底N的對數(shù) loge N寫成 lnN e為無理數(shù) e = 2.71828……,(二)例題講題：例1、將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式⑴5 4 = 625 ⑵

9、 ⑶3 a =27 ⑷,,,,,例2、將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式⑴ ⑵  ⑶ ⑷,,,,,,,,,,揭示概念及其內(nèi)涵，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力。,通過概念使學(xué)生認(rèn)知水平從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，為應(yīng)用概念奠定基礎(chǔ),學(xué)生完成課本練習(xí)P76 1、2,例3、求下列x的值⑴log64x=-2/3 ⑵logx8=6 ⑶log327=x解:,學(xué)生針對⑴⑵

10、⑶討論總結(jié)a、b、N知二求一的運(yùn)算實質(zhì)分別為乘方、開方、求對數(shù),,練習(xí) 鞏固 P76 ⒊⒋,由外到內(nèi)層層分析，利用loga1=0，logaa=1并結(jié)合例3⑴解出x,小結(jié),一個概念、兩種轉(zhuǎn)化、三種運(yùn)算,,五、板書設(shè)計,例1：例2：小結(jié)：,例3⑴ ⑵ ⑶,本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力求體現(xiàn)教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的原則，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這一教學(xué)思想，突出以下幾點： 1、注重目標(biāo)控制，面向全體