多元線性回歸模型 習題與 解答

1、第三章第三章多元線性回歸模型多元線性回歸模型一、習題一、習題（一）基本知識類題型（一）基本知識類題型31解釋下列概念：1)多元線性回歸2)虛變量3)正規(guī)方程組4)無偏性5)一致性6)參數(shù)估計量的置信區(qū)間7)被解釋變量預測值的置信區(qū)間8)受約束回歸9)無約束回歸10)參數(shù)穩(wěn)定性檢驗32觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性？系數(shù)是否呈線性？或都是？或都不是？1)iiiXYεββ=3102)iiiXYεββ=log103)iiiXYεββ=lo

2、glog104)iiiXYεβββ=)(2105)iiiXYεββ=106)iiiXYεββ?=)1(1107)iiiiXXYεβββ=102211033多元線性回歸模型與一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？34為什么說最小二乘估計量是最優(yōu)的線性無偏估計量？多元線性回歸最小二乘估計的正規(guī)方程組，能解出唯一的參數(shù)估計的條件是什么？35多元線性回歸模型的基本假設是什么？試說明在證明最小二乘估計量的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設起了作用？36請

3、說明區(qū)間估計的含義。（二）基本證明與問答類題型（二）基本證明與問答類題型要求：證明殘差iiiyy??=ε與iy?不相關(guān)，即：0?=∑iiyε。315316考慮下列兩個模型：Ⅰ、iiiiuxxy=33221βββⅡ、iiiiiuxxxy′=?332212)(ααα要求：（1）證明：1??22?=βα，11??βα=，33??βα=（2）證明：殘差的最小二乘估計量相同，即：iiuu′=??（3）在何種情況下，模型Ⅱ的擬合優(yōu)度22R會小于模型

4、Ⅰ擬合優(yōu)度21R。317假設要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A：3215.10.10.150.125?XXXY??=75.02=R方程B：4217.35.50.140.123?XXXY??=73.02=R其中：Y——某天慢跑者的人數(shù)1X——該天降雨的英寸數(shù)2X——該天日照的小時數(shù)3X——該天的最高

5、溫度（按華氏溫度）4X——第二天需交學期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？318對下列模型：iiiiuzxy=2βα（1）iiiiuzxy?=ββα（2）求出β的最小二乘估計值；并將結(jié)果與下面的三變量回歸方程的最小二乘估計值作比較：（3）iiiiuzxy?=γβα，你認為哪一個估計值更好？319假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變