lp空間中截面體與對偶混合體積的性質

1、分類號 Q ! 璺壘．塑學校代碼 1 0 5 4 2密級學號 2 0 0 9 2 1 0 1 1 0 2 0k 空間中截面體與對偶混合體積的性質P r o p e r t i e sf o rs e c t i o nb o d i e sa n d d u a lm i x e dv o l u m e i nL p —s p a c e研 究 生 姓 名： 汪 瑾 林指導教師姓名、職稱： 李小燕教授學 科 專 業(yè)： 基 礎 數(shù) 學研

2、 究 方 向： 凸 旦 笪湖南師范大學學位評定委員會辦公室二零一二年三月摘 要本文主要研究凸幾何中一些特殊體的性質。經(jīng)過學習得到一些體會，在條件十分特別的情況下( 比如包含原點的凸體和星體) ，我們可以發(fā)現(xiàn)L 。一對偶混合體積，k 一混合均質積分，商星體，寬度函數(shù)，L 。一截面體以及它們的極有著重要的聯(lián)系，再結合一些著名的不等式( H S l d e r 不等式，J e n S e I I 不等式，三。B u s e m a n n —

3、P e t t v 質心不等式) 可以得到優(yōu)美而有趣的結果；在文中還類比i 一階均值積分差函數(shù)和L 。一對偶均值積分和函數(shù)定義了兩個新函數(shù)，并且討論了在特殊條件下它們的相關性質。第一章簡單介紹了凸幾何的發(fā)展歷程和本文的主要研究成果。第二章著重討論了厶一對偶混合體積，三。質心體，以及商星體的一些不等關系，還特別思考了系數(shù)A 在其中變形的作用。第三章簡單介紹了寬度函數(shù)，類比i 一階均值積分差函數(shù)D 。。( K ，D ) 和L p 一對偶均值