Lp-空間中截面體與對(duì)偶混合體積的性質(zhì).pdf

1、本文主要研究凸幾何中一些特殊體的性質(zhì)。經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)得到一些體會(huì)，在條件十分特別的情況下(比如包含原點(diǎn)的凸體和星體)，我們可以發(fā)現(xiàn)Lp-對(duì)偶混合體積，Lp-混合均質(zhì)積分，商星體，寬度函數(shù)，Lp-截面體以及它們的極有著重要的聯(lián)系，再結(jié)合一些著名的不等式(Holder不等式，Jensen不等式，Lp-Busemann-Petty質(zhì)心不等式)可以得到優(yōu)美而有趣的結(jié)果；在文中還類比i-階均值積分差函數(shù)和Lp-對(duì)偶均值積分和函數(shù)定義了兩個(gè)新函數(shù)，并且討

2、論了在特殊條件下它們的相關(guān)性質(zhì)。
　　 第一章簡(jiǎn)單介紹了凸幾何的發(fā)展歷程和本文的主要研究成果。
　　 第二章著重討論了Lp-對(duì)偶混合體積，Lp-質(zhì)心體，以及商星體的一些不等關(guān)系，還特別思考了系數(shù)λ在其中變形的作用。
　　 第三章簡(jiǎn)單介紹了寬度函數(shù)，類比i-階均值積分差函數(shù)Dwi(K，D)和Lp-對(duì)偶均值積分和函數(shù)SVp(K，D)，分別定義了新函數(shù)Dwp，i(A，B)和SX-p，D(K，L)，并進(jìn)一步得出了當(dāng)i分別