輻射擴(kuò)散方程的單調(diào)有限體積格式與picardnewton迭代格式

1、分類號(hào)U D C密級(jí)編號(hào)中國(guó)工程物理研究院博士學(xué)位論文輻射擴(kuò)散方程的單調(diào)有限體積格式與P i c a r d —N e w t o n 迭代格式指導(dǎo)教師申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別論文提交日期培養(yǎng)單位學(xué)位授予單位岳晶巖袁光偉研究員北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所博士 學(xué)科專業(yè)名稱 計(jì)算數(shù)學(xué)論文答辯日期 2 Q 1 2 = Q 墨中國(guó)工程物理研究院中國(guó)工程物理研究院答辯委員會(huì)主席摘要本文針對(duì)輻射擴(kuò)散方程數(shù)值求解中溫度出負(fù)和計(jì)算量大的問(wèn)題，構(gòu)造了單調(diào)有限體積格

2、式和P i c a r d - N e w t o n 非線性迭代格式，保證了溫度計(jì)算不山負(fù)，提高了非線性問(wèn)題求解的迭代收斂速度。本文針對(duì)任意星形多邊形網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的離散求解，對(duì)網(wǎng)格邊的法向向量采用了一種新的系數(shù)非負(fù)的分解方式，使得在每一條網(wǎng)格邊上的離散法向流能夠兼顧網(wǎng)格幾何變形和當(dāng)前邊上的物理量變化，從而構(gòu)造了一類新的非線性單調(diào)( 保i E ) 有限體積格式。該格式給出了離散通量的顯式表達(dá)式，只包含單元中心未知量，所得到的稀疏代數(shù)方

3、程組有盡可能少的非零元，處理間斷是嚴(yán)格的，適用于求解非均勻全擴(kuò)散張量問(wèn)題。并且，針對(duì)非平衡輻射擴(kuò)散問(wèn)題，構(gòu)造了一種適用于扭曲四邊形網(wǎng)格的保正格式，該格式不但可以兼顧網(wǎng)格的幾何變形和物理量變化，同時(shí)具有模板相對(duì)固定的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值結(jié)果表明新格式具有保正性，并且在高度扭曲的網(wǎng)格上，精度不低于一階。針對(duì)高度非線性和強(qiáng)耦合的多介質(zhì)非平衡輻射擴(kuò)散問(wèn)題，本文構(gòu)造了P i c a r d ．N e w t o n ( P —N ) 和無(wú)導(dǎo)數(shù)的P i c

4、a r d —N e w t o n ( D F P N ) 非線性迭代格式，并針對(duì)P i c a r d —N e w t o n 迭代格式考察了兩種時(shí)間步長(zhǎng)控制方法，給出了一階時(shí)間積分的時(shí)間精度分析。新迭代格式的求解途徑為：首先對(duì)限流輻射擴(kuò)散問(wèn)題進(jìn)行N e w t o n 線性化，得到張量系數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散方程( 文中證明了系數(shù)矩陣對(duì)稱正定) ；然后在扭曲四邊形網(wǎng)格上構(gòu)造了線性對(duì)流擴(kuò)散方程的單元中心型離散格式。該方法的主要部分與P i

5、c a r d 迭代方法一致，只比P i c a r d 方法多一些N e w t o n 修正項(xiàng)，便于程序?qū)嵤?。通過(guò)對(duì)N e w t o n 修正項(xiàng)采用不同的空問(wèn)離散方式，得到了不同于標(biāo)準(zhǔn)N e w t o n 方法的新的迭代格式。數(shù)值結(jié)果表明P i c a r d - N e w t o n 非線性迭代格式是健壯、有效的，并且與P i c m ' d 方法相比，P i c a r d - N e w t o n 方法不需要引