輻射擴(kuò)散方程的單調(diào)有限體積格式與Picard-Newton迭代格式.pdf

1、本文針對輻射擴(kuò)散方程數(shù)值求解中溫度出負(fù)和計算量大的問題，構(gòu)造了單調(diào)有限體積格式和Picard-Newton非線性迭代格式，保證了溫度計算不山負(fù)，提高了非線性問題求解的迭代收斂速度。
　　本文針對任意星形多邊形網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的離散求解，對網(wǎng)格邊的法向向量采用了一種新的系數(shù)非負(fù)的分解方式，使得在每一條網(wǎng)格邊上的離散法向流能夠兼顧網(wǎng)格幾何變形和當(dāng)前邊上的物理量變化，從而構(gòu)造了一類新的非線性單調(diào)（保正）有限體積格式。該格式給出了離散通量的

2、顯式表達(dá)式，只包含單元中心未知量，所得到的稀疏代數(shù)方程組有盡可能少的非零元，處理間斷是嚴(yán)格的，適用于求解非均勻全擴(kuò)散張量問題。并且，針對非平衡輻射擴(kuò)散問題，構(gòu)造了一種適用于扭曲四邊形網(wǎng)格的保正格式，該格式不但可以兼顧網(wǎng)格的幾何變形和物理量變化，同時具有模板相對固定的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值結(jié)果表明新格式具有保正性，并且在高度扭曲的網(wǎng)格上，精度不低于一階。
　　針對高度非線性和強(qiáng)耦合的多介質(zhì)非平衡輻射擴(kuò)散問題，本文構(gòu)造了Picard-Newton

3、(P-N)和無導(dǎo)數(shù)的Picard-Newton(DFPN)非線性迭代格式，并針對Picard-Newton迭代格式考察了兩種時間步長控制方法，給出了一階時間積分的時間精度分析。新迭代格式的求解途徑為:首先對限流輻射擴(kuò)散問題進(jìn)行Newton線性化，得到張量系數(shù)的對流擴(kuò)散方程（文中證明了系數(shù)矩陣對稱正定）;然后在扭曲四邊形網(wǎng)格上構(gòu)造了線性對流擴(kuò)散方程的單元中心型離散格式。該方法的主要部分與Picard迭代方法一致，只比Picard方法多一些