非阿基米德賦范空間的一般等距與錐度量空間上的不動(dòng)點(diǎn)定理的研究

1、天津理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非阿基米德賦范空間的一般等距與錐度量空間上的不動(dòng)點(diǎn)定理的研究姓名：王丹萍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉玉波2012-04A b s t r a c tI nt h i sp a p e r ，w e r e s e a r c h o n A 1 e k s a n d r o v p r o b l e m a n d M a z u r - U l a m t h e o r e m i nl

2、i n e a rn o n —A r c h i m e d e a n n o r m e ds p a c e s a n d l i n e a r ( 2 ，P ) 一n o r m e ds p a c e s a n d t h e f i x e d p o i n tt h e o r e m o f c o n e u l t r a m e t r i cs p a c ea n d c o n e2 - m e

3、t r i cs p a c e ．M o r e o v e r ，w e s h o ws o m ed e f i n i t i o n sa n d p r o p e r t i e si nc o n e 2 - m e t r i cs p a c e a n d t h ed e f i n i t i o no f t h e H a u s d o r f f m e t r i c o nc o n e m e

4、t r i cs p a c e ，f u r t h e r m o r e ，w e s t u d y t h e m u l t i v a l u e df i x e dp o i n tO f fs p h e r i c a l l yc o m p l e t ec o n e u l t r a m e t r i cs p a c e ，c o n v e r g e n c e ，c o m p l e t e

5、a n d f i x e dp o i n tO f f c o n e2 - m e t r i c s p a c e ．F o u rm a i n a c h i e v e m e n t sh a v e b e e n m a d e a sf o l l o w s ：I nt h ef i r s tc h a p t e r ，w e d i s c u s st h e r e s u l t sa b o u

6、t t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n i s o m e t r ym a p p i n g s a n d l i n e a rm a p p i n g si nl i n e a r ( 2 ，p ) 一n o r m e ds p a c e s ．W ep r o v e d M a z u r - U l a mt h e o r e mi sv a l i di

7、 nl i n e a r ( 2 ，p ) - n o r m e d s p a c e s ．T h a t i s ，l e tX a n d Y b et w o l i n e a r( 2 ，p ) - n o r m e ds p a c e s ．I f m a p p i n g f ：X —Y i s a l li n t e r i o r p r e s e r v i n g 2 一i s o m e t r

8、 y ，t h e n f i sa n a 伍n e ．I n t h es e c o n dc h a p t e r ，w e s h o w t h ee x a m p l e o f a n e w n o n —A r c h i m e d e a nv a l u a t i o n ，t h e ng i v e t h ed e f i n i t i o n so f i s o m e t r y ，g e

9、n e r a l 2 - i s o m e t r ya n d g e n e r a ln —i s o m e t r y o n t h en o n - A r c h i m e d e a n n o r m e ds p a c e ，t h e n o n - A r c h i m e d e a n2 - n o r m e ds p a c e a n d t h en o n ．．A r c h i m e

10、 d e a n n ——n o r m e d s p a c e t h el a s ti nt h e n e w t h e A r c h i m e d e s d o m a i nt h e s t u d yo fA r c h i m e d e sn o r m e ds p a c e ，t h e A r c h i m e d e s2 - n o r m e ds p a c ea n d t h e A

11、 r c h i m e d e s n —n o r m e ds p a c e i s o m e t r yp r o b l e m ．G e t t h ef o l l o w i n g m a i n c o n c l u s i o n ，L e t X a n d Y b en o n —A r i c h i m e d e a n n o r m e d s p a c e sa n d o n e o f

12、t h e m h a sd i m e n s i o n g r e a t e r t h a no n e ．S u p p o s et h a t( 1 ) 廠：x —爭(zhēng)Y i s a L i p s c h i zm a p p i n g w i t h K = l ，I I 廠( x ) 一廠( y ) I l ≤f I x —y o f o r a l l x ，ye z ．( 2 ) f i sa s u r j

13、e c f i v em a p p i n g s a t i s f y i n g ( S D n P P ) a n dI I f ( x ) - f ( y ) l l = 0 x - y [ 1w h e n l l x - y l l _ l f o ra l l x ．Y ∈x ．T h e n f i s a n i s o m e t y ．I nt h e t l l i r dc h a p t e r ，w e

14、 s h o w t h e d e f i n i t i o n so f c o n e u l t r a m e t r i c s p a c e ，s p h e r i c a l l yc o m p l e t e c o n e u l t r a m e t r i cs p a c e a n d t h eH a u s d o r f f m e t r i c o nc o n e m e t r i c

15、s p a c e ．T h e n u s i n gs p a c e s p h e r i c a l l y c o m p l e t e a n d Z o r n l e m m a t op r o v e t h em u l f i v a l u e d f i x e d p o i n t o ns p h e r i c a l l yc o m p l e t e c o n e u l t r a m

16、e t r i cs p a c e ．T h a ti s ，L e t ( X ，d ) b e a s p h e r i c a l l yc o m p l e t ec o n e u l t r a m e t f i cs p a c e ，i f T ：彳專2 X ，i ss u c h t h a tf o ra n y x ，Y ∈X ，X ≠YH ( T x ，r y ) ．< m a x p ( x ，y

17、 ) ，m ( x ，T x ) ，m ( y ，T y ) ) ．T h e n T h a s a f i x e d p o i n t f i ．e ．，t h e r ee x i s t s x ∈X s u c h t h a t x ∈T x ) ．I nt h e f o u r t hc h a p t e r ，w e i n t r o d u c e t h e d e f i n i t i o n s o

18、f c o n e2 - m e t r i c s p a c e ，t h e n r e s e a r c hs e q u e n c ec o n v e r g e n c e ，C a u c h y s e q u e n c e a n d s p a c e c o n v e r g e n c e p r o p e r t y ．A n d w e g e t t h a tL e t ( X ，d ) b