非阿基米德賦范空間的一般等距與錐度量空間上的不動點定理的研究.pdf

1、本文一方面針對線性(2，p)-賦范空間和非阿基米德賦范空間，分別對Aleksandrov問題和Mazur-Ulam定理進行了研究；另一方面針對錐超度量空間和錐2-度量空間，研究了不動點定理.并且給出錐度量空間上的Hausdorff度量與錐2-度量空間的一些定義和性質，進而研究了球完備的錐超度量空間上的多值不動點，錐2-度量空間上點列收斂，空間完備與不動點定理，主要的成果包括以下四個方面：
　　第一章在線性(2，p)-賦范空間中對等

2、距和線性關系問題進行了討論，并證明了Mazur-Ulam定理在線性(2，p)-賦范空間中成立.也即：設X和Y為線性(2，p)-賦范空間，若映射f：X→Y為保內部2-等距，則f為仿射。
　　第二章首先找到了一個新的非阿基米德域的實例，其次分別給出了非阿基米德賦范空間、非阿基米德2-賦范空間與非阿基米德n-賦范空間上等距、一般2-等距與一般n-等距的概念，最后在新的非阿基米德函數(shù)下研究非阿基米德賦范空間、非阿基米德2-賦范空間與非阿基

3、米德n-賦范空間上的等距問題.得到如下主要結論：設X和Y為非阿基米德賦范線性空間，且其中任一空間維數(shù)大于1.如果(1)映射f：X→Y是Lipschiz映射且Lipschiz常數(shù)K=1，即‖f(x)-f(y)‖≤‖x-y‖。(2)f是單射且滿足SDOPP，且‖x-y‖≤1時有‖f(x)-f(y)‖=‖x-y‖。則f為一等距。
　　第三章給出了錐超度量空間、錐超度量空間上球完備與錐度量空間上Hausdorff度量的定義，利用空間球完備

4、的性質與Zorn引理證明了錐超度量空間上的多值不動點定理，即當X為球完備的錐超度量空間且映射T：X→2Xc滿足以下條件：H(Tx，Ty)()max{d(x，y)，d(x，Tx)，d(y，Ty)}，對于任意的x，y∈X且x≠y.則T在X上存在不動點(即存在x∈X，使得x∈Tx)。
　　第四章給出了錐2-度量空間的定義，針對錐2-度量空間研究了空間上點列收斂、柯西列與空間完備的性質，在此基礎上研究了錐2-度量空間上的不動點定理.得到這