28.2.2 第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形

1、28.2.2 應(yīng)用舉例 應(yīng)用舉例第 2 課時(shí) 課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形 利用仰俯角解直角三角形1．使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會(huì)正確地判斷；(重點(diǎn))2．初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在實(shí)際生活中，解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用，例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形．當(dāng)我們測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．今天我們就學(xué)

2、習(xí)和仰角、俯角有關(guān)的應(yīng)用性問題．二、合作探究探究點(diǎn)：利用仰(俯)角解決實(shí)際問題【類型一】 利用仰角求高度星期天，身高均為 1.6 米的小紅、小濤來到一個(gè)公園，用他們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算一座塔的高度．如圖，小紅站在 A 處測(cè)得她看塔頂 C 的仰角 α 為 45°，小濤站在 B 處測(cè)得塔頂 C 的仰角 β 為 30°，他們又測(cè)出 A、B 兩點(diǎn)的距離為 41.5m，假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是 10cm，求塔高(結(jié)果保留根號(hào))．解析

3、：設(shè)塔高為 xm，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 PM 的長，再利用 ＝tan30°，求CPPN出 x 的值即可．解：設(shè)塔底面中心為 O，塔高 xm，MN∥AB 與塔中軸線相交于點(diǎn) P，得到△CPM、△CPN 是直角三角形，則 ＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM＝CP＝x－1.5.在x－（1.6－0.1）PM解析：在 Rt△ACD 中，根據(jù)已知條件求出 AC 的值，再在 Rt△BCD 中，根據(jù)∠EDB＝4

4、5°，求出 BC＝CD＝21m，最后根據(jù) AB＝AC－BC，代值計(jì)算即可．解：∵在 Rt△ACD 中，CD＝21m，∠DAC＝30°，∴AC＝ ＝ ＝21 m.∵CDtan30°21333在 Rt△BCD 中，∠EDB＝45°，∴∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21m，∴AB＝AC－BC＝21 －21≈15.3(m)．則河的寬度 AB 約是 15.3m. 3方法總結(jié)：解決此類問題要了解角

5、之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第 3 題【類型四】 仰角和俯角的綜合某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了測(cè)量某建筑物 AB 的高，他們來到與建筑物 AB 在同一平地且相距 12m 的建筑物 CD 上的 C 處觀察，測(cè)得此建筑物頂部 A的仰角為 30°、底部 B 的俯角為 45°.求建筑物 AB

6、的高(精確到 1m，可供選用的數(shù)據(jù)： 2≈1.4， ≈1.7)． 3解析：過點(diǎn) C 作 AB 的垂線 CE，垂足為 E，根據(jù)題意可得出四邊形 CDBE 是正方形，再由 BD＝12m 可知 BE＝CE＝12m，由 AE＝CE·tan30°得出 AE 的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：過點(diǎn) C 作 AB 的垂線，垂足為 E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，∴四邊形 CDBE 是正方形．∵BD＝12m，∴BE