5.4 第3課時 分式方程的應(yīng)用

1、第 3 課時 課時 分式方程的應(yīng)用 分式方程的應(yīng)用1．掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；(重點)2．用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題，通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．(難點)一、情境導(dǎo)入1．引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟．學(xué)生積極思考，并交流、討論總結(jié)出：第一步，審清題意；第二步，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；第三步，列式子并找出等量關(guān)系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，檢查方程

2、的解是否符合題意；最后作答．2．提問：分式方程的應(yīng)用題應(yīng)該怎么解呢？二、合作探究探究點：列分式方程解決實際問題【類型一】 工程問題抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期 3 個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作 2 個小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設(shè)甲隊單獨完成需要 x 小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據(jù)等量

3、關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．解：設(shè)甲隊單獨完成需要 x 小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得 ＋ ＝2xxx＋31.解得 x＝6.經(jīng)檢驗 x＝6 是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需 6 小時，乙單獨完成全部工程需 9 小時．方法總結(jié)：解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常從工作量和工作時間上考慮相等關(guān)系．【類型二】 行程問題從廣州到某市，可乘坐普通列車

4、或高鐵，已知高鐵的行駛路程是 400 千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的 1.3 倍．(1)求普通列車的行駛路程；(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的 2.5 倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3 小時，求高鐵的平均速度．解析：(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是 400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的 1.3 倍，兩數(shù)相乘即可；(2)設(shè)普通列車的平均速度是 x 千米/時，根據(jù)高鐵所需

5、時間比乘坐普通列車所需時間縮短 3 小時，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根據(jù)題意得 400×1.3＝520(千米)．應(yīng)該把問題分解成購買水果和賣水果兩部分分別考慮，掌握這次活動的流程．三、板書設(shè)計列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是：第一步，審清題意；第二步，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；第三步，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，并找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程；第四步，解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；最后作答．在教學(xué)方法上，為了充分調(diào)