平面向量基本定理教學設計(北京五中王琦)

1、1平面向量基本定理 平面向量基本定理北京市第五中學王琦一、 一、 教學內(nèi)容解析 教學內(nèi)容解析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學 4》 （人教 A 版）第二章第三節(jié)的第一課時（2.3.1） 《平面向量基本定理》 ．平面向量基本定理屬于概念性知識．平面向量基本定理是在向量知識體系中占有核心地位的定理．一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關系，這為通過“數(shù)”的運

2、算處理“形”的問題搭起了橋梁；另一方面，平面向量基本定理是共線向量基本定理由一維到二維的推廣，揭示了平面向量的結構特征，將來還可以推廣為空間向量基本定理．因此，平面向量基本定理在向量知識體系中起著承上啟下的重要作用．我認為該定理之所以用“基本”命名，主要是基于如下幾個特點：1． 給定平面內(nèi)兩個不共線的向量，通過線性運算，可以構造出該平面內(nèi)的所有向量；2． 通過線性運算構造平面內(nèi)所有向量，至少需要兩個不共線的向量；3． 平面內(nèi)任意向量的問

3、題都可以轉化為基底中兩個向量之間的問題，從而化任意為確定，化未知為已知；4． 選定基底后，平面內(nèi)的任意向量與有序?qū)崝?shù)對一一對應，為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁，實現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一．《課標》對本節(jié)課的要求是“了解平面向量基本定理及其意義” ，我認為這是因為平面向量基本定理理論性非常強，而對定理的應用又主要體現(xiàn)在向量線性運算的幾何意義以及坐標運算上，直接應用極少．3程中，體會特殊與一般，對立與統(tǒng)一的辯證觀點．三、 三、 學生學

4、情分析 學生學情分析在前兩節(jié)中，學生已經(jīng)學習了向量的基本概念、線性運算以及平行向量基本定理等知識；學生在物理課上也學習過矢量的合成與分解．這都為本節(jié)課的學習作了一定的準備．但向量的分解是對向量線性運算法則的逆用，這對學生的思維具有一定挑戰(zhàn)；此外，對定理中任意性和唯一性的理解和驗證也是學生的一個難點．這些都需要教師引導突破．我所任教的班級是示范校的普通班，學生各學科的基礎都比較扎實，但思維的靈活性和深刻性仍有待提高，對于思維力度較大的問題

5、仍需教師引導探究，學生對問題嚴謹完整的表述能力仍需培養(yǎng)．因此，我認為本節(jié)課的教學難點在于平面向量基本定理中的任意性、存在性和唯一性．四、 四、 教學策略分析 教學策略分析為了更好的突出教學重點，突破教學難點，完成教學目標，我采用引導啟發(fā)的教學方式，通過復習引入、逆向設問、直觀感知、實驗操作、定理雛形、完善定理、定理辨析，循序漸進地將問題逐步引向深入，引導學生完成本節(jié)課的目標，體會學習數(shù)學的方法．為了突破難點，我采取了以下措施：1． 針對