經(jīng)濟數(shù)學基礎形考任務四應用題答案

1、1．設生產(chǎn)某種產(chǎn)品 ．設生產(chǎn)某種產(chǎn)品 個單位時的成本函數(shù)為 個單位時的成本函數(shù)為 （萬元） （萬元）求：① 求：① 時的總成本、平均成本和邊際成本；②產(chǎn)量 時的總成本、平均成本和邊際成本；②產(chǎn)量 為多少時，平均成本最?。?為多少時，平均成本最?。?解：①∵ 平均成本函數(shù)為： （萬元/個） 6 25 . 0 100 ) ( ) ( ? ? ? ? q q qq C q C邊際成本為： 6 5 . 0 ) ( ? ? ? q q C∴ 當

2、 時的總成本、平均成本和邊際成本分別為： 10 ? q) ( 185 10 6 10 25 . 0 100 ) 10 ( 2 元 ? ? ? ? ? ? C（萬元/個） 5 . 18 6 10 25 . 0 10100 ) 10 ( ? ? ? ? ? C（萬元/個） 11 6 10 5 . 0 ) 10 ( ? ? ? ? ? C②由平均成本函數(shù)求導得： 25 . 0 100 ) ( 2 ? ? ? ?q q C令 得駐點 （個） ，

3、 （舍去） 0 ) ( ? ? q C 20 1 ? q 20 1 ? ? q由實際問題可知，當產(chǎn)量 為 20 個時，平均成本最小。 q2．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 ．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 件時的總成本函數(shù)為 件時的總成本函數(shù)為 （元） （元） ，單位銷售 ，單位銷售價格為 價格為 （元 （元/件） 件） ，問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？ ，問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？解：①收入函數(shù)為： （元） 2 01 .

4、0 14 ) 01 . 0 14 ( ) ( q q q q pq q R ? ? ? ? ?②利潤函數(shù)為： （元） 20 02 . 0 10 ) ( ) ( ) ( 2 ? ? ? ? ? q q q C q R q L③求利潤函數(shù)的導數(shù)： q q L 04 . 0 10 ) ( ? ? ?④令 得駐點 （件） 0 ) ( ? ? q L 250 ? q⑤由實際問題可知，當產(chǎn)量為 件時可使利潤達到最大，最大利潤為 250 ? q（元）

5、 。 1230 20 250 02 . 0 250 10 ) 250 ( 2max ? ? ? ? ? ? ? L L3．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 ．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36（萬元） （萬元） ，邊際成本為 ，邊際成本為 （萬元 （萬元/百臺） 百臺） ．試 ．試求產(chǎn)量由 求產(chǎn)量由 4 百臺增至 百臺增至 6 百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低． 百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低．解：①產(chǎn)

6、量由 4 百臺增至 6 百臺時總成本的增量為(萬元) 100 46 ) 40 ( ) 40 2 ( ) ( 2 6464 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x dx x dx x C C②成本函數(shù)為：02 40 ) 40 2 ( ) ( ) ( C x x dx x dx x C x C ? ? ? ? ? ? ? ? ?又固定成本為 36 萬元，所以(萬元) 36 40 ) ( 2 ? ? ? x x x C平均成本函數(shù)為：

7、(萬元/百臺) x x xx C x C 36 40 ) ( ) ( ? ? ? ?求平均成本函數(shù)的導數(shù)得： 236 1 ) ( x x C ? ? ?令 得駐點 ， （舍去） 0 ) ( ? ? x C 6 1 ? x 6 2 ? ? x由實際問題可知，當產(chǎn)量為 6 百臺時，可使平均成本達到最低。4．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 ．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 （萬元 （萬元/百臺） 百臺） ，邊際收入為 ，邊際收入為（萬元 （萬元/百臺） 百臺

8、） ，其中 ，其中 為產(chǎn)量，求：①產(chǎn)量為多少時利潤最大；②在最大利潤產(chǎn)量的基礎 為產(chǎn)量，求：①產(chǎn)量為多少時利潤最大；②在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn) 上再生產(chǎn) 2 百臺，利潤將會發(fā)生什么變化． 百臺，利潤將會發(fā)生什么變化．解 (x) =(x) - (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 𝐿' 𝑅' 𝐶'令 (x)=0, 得 x =

9、10（百臺） 𝐿'又 x = 10 是 L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故 x = 10 是 L(x)的最大值點，即當產(chǎn)量為 10（百臺）時，利潤最大. 又 𝐿 =12 ∫10𝐿'(𝑥) 𝑑𝑥 =12 ∫10(100 ? 10𝑥) 𝑑𝑥 = ?(