同濟(jì)高數(shù) 教案

1、第一章 第一章 函數(shù)與極限 函數(shù)與極限教學(xué)目的： 教學(xué)目的：1、 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2、 了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3、 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4、 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5、 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。6、 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7、 了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則

2、，并會利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8、 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價(jià)無窮小求極限。9、 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） ，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；2、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；3、極限的概念極限

3、的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；4、兩個(gè)重要極限；5、無窮小及無窮小的比較；6、函數(shù)連續(xù)性及初等函數(shù)的連續(xù)性；7、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)：1、分段函數(shù)的建立與性質(zhì)；2、左極限與右極限概念及應(yīng)用；3、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則的應(yīng)用；4、間斷點(diǎn)及其分類；5、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。§1. 1 映射與函數(shù) 映射與函數(shù)一、集合1. 集合概念 集合概念集合 集合(簡稱集 簡稱集): 集合是指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體. 用

4、A, B, C….等表示. 元素 元素: 組成集合的事物稱為集合的元素. a 是集合 M 的元素表示為 a?M. 集合的表示 集合的表示: x?(A?B)C?x?A?B?x?A 且 x?B?x?A C 且 x?BC ?x?AC ?BC, 所以(A?B)C?AC ?BC. 直積(笛卡兒乘積): 設(shè) A、B 是任意兩個(gè)集合, 在集合 A 中任意取一個(gè)元素 x, 在集合 B 中任意取一個(gè)元素 y, 組成一個(gè)有序?qū)?x, y), 把這樣的有

5、序?qū)ψ鳛樾略? 它們?nèi)w組成的集合稱為集合A 與集合 B 的直積, 記為 A?B, 即A?B?{(x, y)|x?A 且 y?B}. 例如, R?R?{(x, y)| x?R 且 y?R }即為 xOy 面上全體點(diǎn)的集合, R?R 常記作 R2. 3. 區(qū)間和鄰域 區(qū)間和鄰域 有限區(qū)間 有限區(qū)間: 設(shè) a<b, 稱數(shù)集{x|a<x<b}為開區(qū)間, 記為(a, b), 即(a, b)?{x|a<x<b}.

6、類似地有 [a, b] ? {x | a ?x?b }稱為閉區(qū)間, [a, b) ? {x | a?x<b }、(a, b] ? {x | a<x?b }稱為半開區(qū)間. 其中 a 和 b 稱為區(qū)間(a, b)、[a, b]、[a, b)、(a, b]的端點(diǎn), b?a 稱為區(qū)間的長度. 無限區(qū)間 無限區(qū)間: [a, ??) ? {x | a?x }, (??, b] ? {x | x < b } , (??, ??)?{

7、x | | x | < ??}. 區(qū)間在數(shù)軸上的表示: 鄰域 鄰域: 以點(diǎn) a 為中心的任何開區(qū)間稱為點(diǎn) a 的鄰域, 記作 U(a). 設(shè) ? 是一正數(shù), 則稱開區(qū)間(a??, a??)為點(diǎn) a 的 ? 鄰域, 記作 U(a, ?), 即U(a, ?)?{x | a??< x < a??}?{x | | x?a|<?}. 其中點(diǎn) a 稱為鄰域的中心, ? 稱為鄰域的半徑. 去心鄰域 (a, ?): ? U(a,