初一數(shù)學(xué)一元一次方程的應(yīng)用

1、1系統(tǒng)講解一元一次方程的應(yīng)用 系統(tǒng)講解一元一次方程的應(yīng)用【知識梳理 知識梳理】一、知識結(jié)構(gòu) 一、知識結(jié)構(gòu)二、知識要點歸納 二、知識要點歸納1．列方程解決實際問題的一般步驟（1）找——找準等量關(guān)系，找出能夠表示題意的等量關(guān)系.（2）設(shè)——設(shè)未知數(shù)，弄清題意和找準等量系后，用字母表示題目中的一個未知數(shù).（3）列——列出方程，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中的各種數(shù)量，依據(jù)找準的等量關(guān)系，列出方程.(4) 解——解方程.解出所列的方程,求出未知

2、數(shù)的值.(5) 答_作出應(yīng)答,檢驗方程的解是否符合實際,作出回答且注明單位.水速度＝船速－水速2.分析應(yīng)用題中等量關(guān)系的一般方法（1）譯式法：將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系.（2）線示法：用同一直線的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段的長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系.（3）列表法：將已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系.（4）圖示法：利用圖表示題中的

3、數(shù)量關(guān)系，它可以使量之間的關(guān)系更為直觀，更方便找出其中的等量關(guān)系.三、考查解析 三、考查解析一元一次方程應(yīng)用問題，關(guān)鍵是考查同學(xué)們用一元一次方程的模型解決實際問題的能力，大多數(shù)屬于當基本題或中檔題，學(xué)習(xí)中應(yīng)抓住其核心問題——建模，從等量關(guān)系入手，而不是只讓學(xué)生套題型，套步驟去解應(yīng)用題.【典型例題 典型例題】勞動力分配問題 勞動力分配問題例 1.某車間有 100 個工人，每人平均每天可以加工螺栓 18 個或螺母 24 個，要使每天加工的螺

4、栓與螺母配套（一個螺栓要配兩個螺母）應(yīng)如何分配加工螺栓、螺母的工人？分析： 分析：等量關(guān)系為螺栓數(shù)：螺母數(shù)＝1︰2.設(shè)加工螺栓人數(shù)為 ，則加工螺栓的總數(shù)為 18 個，加工螺母總數(shù)為 24（100－ ） x x x3解得 ， , a x 54 ? a y 34 ?而 , 0 152 2 3454 2 ) ( ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? a a a a a y x所以此時仍然是虧本.點評： 點評：解決該題的關(guān)鍵是把

5、握住此類問題中的幾個等量關(guān)系，同時理解好一些常用“詞”：如：打八折，進價，售價，盈利 10%，虧本 20%等.拓廣：在例 3 中，將題中的 135 元改為任何正數(shù) 元，同時又將題中的 25%改為 m% a0＜ ＜100 情況如何？ （ m ）工程量問題 工程量問題例 4.甲、乙兩水管往水池中注水，甲管單獨打開用 20 小時可注滿一池水，乙管單獨打開用 40 小時可注滿一池水.現(xiàn)在甲管單獨打開 8 小時后，乙管才開始工作，問兩管一起打開后

6、需多少小時可注滿水池？分析： 分析：利用等量關(guān)系，甲管工作量＋乙管工作量＝1，來解題，為了理清工作量的關(guān)系，可列表如下：（設(shè)兩管一起開后 小時可注滿全池） x甲管 乙管 工作總量工作效率 201401 1工作時間 8＋x x工作量 208 x ?40x解： 解：設(shè)兩管一起打開后 小時可注滿全池，依題意，得 . x 1 40 208 ? ? ? x x解得 （小時） ， 8 ? x答：兩管一起打開后 8 小時可注滿水池.點評：“列表法

7、”在分析等量關(guān)系中，有其特點，但重點還應(yīng)是在培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的意識和能力上，提高“建?！蹦芰?行程問題 行程問題例 5.由甲地到乙地前 的路是高速公路，后 的路是普通公路，高速公路和普通公路 3231交界處是丙地.A 車在高速公路上的行駛速度是 100 千米/時，在普通公路的行駛速度是 60千米/時.B 車在高速公路上的行駛速度是 110 千米/時，在普通公路上的行駛速度是 70 千米/時.A、B 兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向行