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1、專題 專題 37 37 相似三角形判定在二次函數(shù)中的綜合問題 相似三角形判定在二次函數(shù)中的綜合問題1、如圖,拋物線 y=ax2+bx+c 過原點 O、點 A (2,﹣4) 、點 B (3,﹣3) ,與 x 軸交于點 C,直線 AB 交 x軸于點 D,交 y 軸于點 E.(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標; (2)直線 AF⊥x 軸,垂足為點 F,AF 上取一點 G,使△GBA∽△AOD,求此時點 G 的坐標; (3)過直線 AF 左側
2、的拋物線上點 M 作直線 AB 的垂線,垂足為點 N,若∠BMN=∠OAF,求直線 BM 的函數(shù)表達式.2、在平面直角坐標系中,已知拋物線 L: ? ?2 y ax c a x c ? ? ? ? 經(jīng)過點 A(-3,0)和點 B(0,-6) ,L 關于原點 O 對稱的拋物線為 L? .(1)求拋物線 L 的表達式;(2)點 P 在拋物線 L? 上,且位于第一象限,過點 P 作 PD⊥y 軸,垂足為 D.若△POD 與△AOB 相似,求符
3、合條件的點 P 的坐標.3、如圖,已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于點 、 ,與 軸交于點 ,直線 交二次函2 2 y x x m ? ? ? x A B y C AC數(shù)圖象的對稱軸于點 ,若點 C 為 的中點. D AD值.6、已知,拋物線 (a<0)與 x 軸交于 A(3,0) 、B 兩點,與 y 軸交于點 C,拋物線的對2 3 y ax bx ? ? ?稱軸是直線 x=1,D 為拋物線的頂點,點 E 在 y 軸 C 點的上方,且 CE
4、= .12(1)求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標;(2)求證:直線 DE 是△ACD 外接圓的切線;(3)在直線 AC 上方的拋物線上找一點 P,使 ,求點 P 的坐標;12PAC ACD S S ? ? ?(4)在坐標軸上找一點 M,使以點 B、C、M 為頂點的三角形與△ACD 相似,直接寫出點 M 的坐標.7、如圖,拋物線經(jīng)過 A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.(1)求出拋物線的解析式;(2)P 是拋物線上一動點,過
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