中考數(shù)學(xué)專題：直角三角形與二次函數(shù)的分類討論問題(原卷版)

1、專題 專題 32 32 直角三角形與二次函數(shù)的分類討論問題 直角三角形與二次函數(shù)的分類討論問題1、已知拋物線 y＝﹣ x2﹣ x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于 H 點(diǎn)，1623分別以 OC、OA 為邊作矩形 AECO．（1）求直線 AC 的解析式；（2）如圖 2，P 為直線 AC 上方拋物線上的任意一點(diǎn)，在對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn) M，當(dāng)四邊形 AOCP 面積最大時(shí)，求|PM﹣OM|的最

2、大值．（3）如圖 3，將△AOC 沿直線 AC 翻折得△ACD，再將△ACD 沿著直線 AC 平移得△A'C′D'．使得點(diǎn) A′、C'在直線 AC 上，是否存在這樣的點(diǎn) D′，使得△A′ED′為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) D′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2、已知拋物線 : 的項(xiàng)點(diǎn)為 ，交 軸于 、 兩點(diǎn)( 點(diǎn)在 點(diǎn)左側(cè))，且 1 l 21 2 y ax ? ? P x A B A B5 sin 5 ABP ?

3、 ?．(1)求拋物線 的函數(shù)解析式； 1 l(2)過點(diǎn) 的直線交拋物線于點(diǎn) ,交 軸于點(diǎn) ,若 的面積被 軸分為 1: 4 兩個(gè)部分，求直線 的 A C y D ABC ? y AC解析式；A，B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) C，D，連接 CF，DF，請(qǐng)你判斷△CDF 的形狀，并說明理由．6、如圖，已知直線 y＝﹣x+4 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) A、B，拋物線過 y＝ax2+bx+c 經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P是線段 AB

4、上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PC⊥x 軸于點(diǎn) C，交拋物線于點(diǎn) D．（1）若拋物線的解析式為 y＝﹣ x2+x+4，設(shè)其頂點(diǎn)為 M，其對(duì)稱軸交 AB 于點(diǎn) N．12①求點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn) P，使四邊形 MNPD 為菱形？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2 時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以 B、P、D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．7、如圖，在矩形 OABC 中，

5、點(diǎn) O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(6，0)，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A、C，與 AB 交于點(diǎn) D．2 49 y x bx c ? ? ? ?（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn) P 為線段 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合） ，點(diǎn) Q 為線段 AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接 PQ，設(shè)CP=m，△CPQ 的面積為 S．①求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng) S 最大時(shí)，在拋物線 的對(duì)稱軸 l 上，若存在點(diǎn) F，使△