基于雙閾值控制策略的M-M-1排隊(duì)系統(tǒng)建模與優(yōu)化.pdf

1、近年來，隨著排隊(duì)理論在廣度、深度兩方面不斷地深化拓展，已經(jīng)被廣泛地研究并應(yīng)用到生產(chǎn)管理、交通系統(tǒng)、呼叫中心乃至通信傳輸?shù)榷喾N服務(wù)系統(tǒng)中，并且取得了豐碩的理論和實(shí)踐成果。針對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)中常見的擁堵問題，學(xué)者們提出了各種各樣的策略對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模、優(yōu)化，以降低系統(tǒng)的平均排隊(duì)隊(duì)長和顧客等待時(shí)間，從而提高服務(wù)臺(tái)的運(yùn)行效率。其中，帶有閾值控制策略排隊(duì)問題的研究，逐漸成為排隊(duì)理論研究當(dāng)中一個(gè)熱門且重要的領(lǐng)域。
　　帶有閾值控制策略的排隊(duì)現(xiàn)象在

2、生活中很常見，如近些年來在各省市、地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)的關(guān)于高速公路收費(fèi)站遇堵則免費(fèi)放行的政策、隨機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)中常見的以快慢兩檔工作速率對(duì)來料進(jìn)行控制加工的方法以及通信網(wǎng)絡(luò)中根據(jù)網(wǎng)站訪問量大小切換帶寬以控制成本的策略等。本文針對(duì)上述現(xiàn)象，構(gòu)建了一種帶有雙閾值(m,N)控制策略的排隊(duì)服務(wù)模型，即服務(wù)臺(tái)擁有μi,bμ快慢兩檔服務(wù)速率，并基于隊(duì)長預(yù)先設(shè)定的()m,N m≤N兩個(gè)閾值對(duì)服務(wù)速率進(jìn)行切換：當(dāng)排隊(duì)隊(duì)長由0逐漸增加至N時(shí)，服務(wù)臺(tái)的運(yùn)行速率由較慢

3、檔的iμ提升至較快檔的bμ，直到排隊(duì)隊(duì)長逐漸降低至m時(shí)，服務(wù)臺(tái)的運(yùn)行速率隨即由bμ切換回iμ，循環(huán)往復(fù)，周而復(fù)始，以協(xié)調(diào)服務(wù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)營成本與顧客等待時(shí)間。
　　首先，在古典M/M/1排隊(duì)模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了帶有單閾值控制策略（也即N-策略）的M/M/1排隊(duì)模型，給出了該模型的穩(wěn)態(tài)概率和各項(xiàng)關(guān)鍵性能指標(biāo)的公式，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方式比較了單閾值策略下的排隊(duì)模型與傳統(tǒng)排隊(duì)模型，證明了單閾值控制策略在解決擁堵問題、提高排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)營效率方面更

4、具有優(yōu)越性。繼而運(yùn)用Arena軟件進(jìn)行建模仿真，仿真結(jié)果印證了單閾值控制策略數(shù)學(xué)模型開發(fā)的各項(xiàng)公式的準(zhǔn)確性以及一般規(guī)律。
　　其次，構(gòu)建了帶有雙閾值控制策略的M/M/1排隊(duì)模型，通過狀態(tài)編碼的形式表示了系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中，隊(duì)長相同而服務(wù)速率不同的狀態(tài)重合區(qū)域，并通過馬氏平穩(wěn)過程和生滅過程的方法，得到了該模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及穩(wěn)態(tài)概率，給出了平均隊(duì)長、平均等待時(shí)間、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等多項(xiàng)關(guān)鍵性能指標(biāo)。并進(jìn)一步通過算例分析討論了兩個(gè)閾值m,

5、N對(duì)各項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)的影響，數(shù)值結(jié)果也證明了指標(biāo)公式所具備的魯棒性。
　　最后，在傳統(tǒng)M/M/1排隊(duì)模型基礎(chǔ)上，針對(duì)雙閾值控制策略，根據(jù)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)一般成本結(jié)構(gòu)構(gòu)建了相對(duì)無附加條件排隊(duì)模型的凈收益函數(shù)，并給出了凈收益函數(shù)的最優(yōu)化模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)了搜索算法來求得最大凈收益和相應(yīng)閾值等最優(yōu)結(jié)果。同時(shí)，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了雙閾值變動(dòng)對(duì)系統(tǒng)凈收益和系統(tǒng)平均隊(duì)長的影響，以及顧客到達(dá)率和服務(wù)臺(tái)服務(wù)率等系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)控制的影響，得到了凈收益函數(shù)及系

6、統(tǒng)關(guān)鍵性能指標(biāo)隨各種參數(shù)變動(dòng)所呈現(xiàn)的一般規(guī)律，并論證了雙閾值控制策略相比于單閾值更具有優(yōu)越性。
　　本文基于生活中常見的利用排隊(duì)隊(duì)長預(yù)設(shè)閾值控制服務(wù)速率的排隊(duì)現(xiàn)象所提出的帶有閾值控制策略，尤其是雙閾值控制策略的排隊(duì)模型，一方面豐富了近幾年在排隊(duì)論研究領(lǐng)域中逐漸興起的閾值控制策略的理論應(yīng)用成果；另一方面，對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)的經(jīng)營管理者優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)、提高服務(wù)水平、進(jìn)而促進(jìn)系統(tǒng)運(yùn)行效率提升同樣具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。期冀本研究能夠?yàn)橹悄芙煌?、生產(chǎn)和服