基于雙閾值控制策略的M-M-1排隊系統(tǒng)建模與優(yōu)化.pdf

1、近年來，隨著排隊理論在廣度、深度兩方面不斷地深化拓展，已經(jīng)被廣泛地研究并應用到生產(chǎn)管理、交通系統(tǒng)、呼叫中心乃至通信傳輸?shù)榷喾N服務(wù)系統(tǒng)中，并且取得了豐碩的理論和實踐成果。針對排隊系統(tǒng)中常見的擁堵問題，學者們提出了各種各樣的策略對排隊系統(tǒng)進行建模、優(yōu)化，以降低系統(tǒng)的平均排隊隊長和顧客等待時間，從而提高服務(wù)臺的運行效率。其中，帶有閾值控制策略排隊問題的研究，逐漸成為排隊理論研究當中一個熱門且重要的領(lǐng)域。
　　帶有閾值控制策略的排隊現(xiàn)象在

2、生活中很常見，如近些年來在各省市、地區(qū)陸續(xù)出臺的關(guān)于高速公路收費站遇堵則免費放行的政策、隨機生產(chǎn)系統(tǒng)中常見的以快慢兩檔工作速率對來料進行控制加工的方法以及通信網(wǎng)絡(luò)中根據(jù)網(wǎng)站訪問量大小切換帶寬以控制成本的策略等。本文針對上述現(xiàn)象，構(gòu)建了一種帶有雙閾值(m,N)控制策略的排隊服務(wù)模型，即服務(wù)臺擁有μi,bμ快慢兩檔服務(wù)速率，并基于隊長預先設(shè)定的()m,N m≤N兩個閾值對服務(wù)速率進行切換：當排隊隊長由0逐漸增加至N時，服務(wù)臺的運行速率由較慢

3、檔的iμ提升至較快檔的bμ，直到排隊隊長逐漸降低至m時，服務(wù)臺的運行速率隨即由bμ切換回iμ，循環(huán)往復，周而復始，以協(xié)調(diào)服務(wù)機構(gòu)的運營成本與顧客等待時間。
　　首先，在古典M/M/1排隊模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了帶有單閾值控制策略（也即N-策略）的M/M/1排隊模型，給出了該模型的穩(wěn)態(tài)概率和各項關(guān)鍵性能指標的公式，并通過數(shù)值實驗的方式比較了單閾值策略下的排隊模型與傳統(tǒng)排隊模型，證明了單閾值控制策略在解決擁堵問題、提高排隊系統(tǒng)運營效率方面更

4、具有優(yōu)越性。繼而運用Arena軟件進行建模仿真，仿真結(jié)果印證了單閾值控制策略數(shù)學模型開發(fā)的各項公式的準確性以及一般規(guī)律。
　　其次，構(gòu)建了帶有雙閾值控制策略的M/M/1排隊模型，通過狀態(tài)編碼的形式表示了系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中，隊長相同而服務(wù)速率不同的狀態(tài)重合區(qū)域，并通過馬氏平穩(wěn)過程和生滅過程的方法，得到了該模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及穩(wěn)態(tài)概率，給出了平均隊長、平均等待時間、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等多項關(guān)鍵性能指標。并進一步通過算例分析討論了兩個閾值m,

5、N對各項關(guān)鍵指標的影響，數(shù)值結(jié)果也證明了指標公式所具備的魯棒性。
　　最后，在傳統(tǒng)M/M/1排隊模型基礎(chǔ)上，針對雙閾值控制策略，根據(jù)排隊服務(wù)系統(tǒng)一般成本結(jié)構(gòu)構(gòu)建了相對無附加條件排隊模型的凈收益函數(shù)，并給出了凈收益函數(shù)的最優(yōu)化模型，進而設(shè)計了搜索算法來求得最大凈收益和相應閾值等最優(yōu)結(jié)果。同時，通過數(shù)值實驗分析了雙閾值變動對系統(tǒng)凈收益和系統(tǒng)平均隊長的影響，以及顧客到達率和服務(wù)臺服務(wù)率等系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)最優(yōu)控制的影響，得到了凈收益函數(shù)及系

6、統(tǒng)關(guān)鍵性能指標隨各種參數(shù)變動所呈現(xiàn)的一般規(guī)律，并論證了雙閾值控制策略相比于單閾值更具有優(yōu)越性。
　　本文基于生活中常見的利用排隊隊長預設(shè)閾值控制服務(wù)速率的排隊現(xiàn)象所提出的帶有閾值控制策略，尤其是雙閾值控制策略的排隊模型，一方面豐富了近幾年在排隊論研究領(lǐng)域中逐漸興起的閾值控制策略的理論應用成果；另一方面，對服務(wù)機構(gòu)的經(jīng)營管理者優(yōu)化排隊系統(tǒng)、提高服務(wù)水平、進而促進系統(tǒng)運行效率提升同樣具有現(xiàn)實指導意義。期冀本研究能夠為智能交通、生產(chǎn)和服