國(guó)泰君安_20160623_國(guó)泰君安數(shù)量化專(zhuān)題之七十五：基于奇異譜分析的均線(xiàn)擇時(shí)研究

1、請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 2016.06.23 基于奇異譜分析的均線(xiàn)擇時(shí)研究 基于奇異譜分析的均線(xiàn)擇時(shí)研究 —— ——數(shù)量化專(zhuān)題之七十五 數(shù)量化專(zhuān)題之七十五 劉富兵（分析師） 劉富兵（分析師） 021-38676673 liufubing008481@gtjas.com 證書(shū)編號(hào) S0880511010017 本報(bào)告導(dǎo)讀： 本報(bào)告導(dǎo)讀： 奇異譜分析 奇異譜分析提取的趨勢(shì)線(xiàn)單點(diǎn)構(gòu)成項(xiàng)更豐富、 權(quán)重

2、時(shí)變， 其相對(duì)移動(dòng)平均線(xiàn)受異常值 提取的趨勢(shì)線(xiàn)單點(diǎn)構(gòu)成項(xiàng)更豐富、 權(quán)重時(shí)變， 其相對(duì)移動(dòng)平均線(xiàn)受異常值影響更小，并 影響更小，并且其末端點(diǎn)在上漲中對(duì)回調(diào)敏感性更強(qiáng)，下跌中對(duì)反彈更謹(jǐn)慎 且其末端點(diǎn)在上漲中對(duì)回調(diào)敏感性更強(qiáng)，下跌中對(duì)反彈更謹(jǐn)慎。 摘要： 摘要： ? 利用奇異譜分析提取得到的趨勢(shì)線(xiàn)與移動(dòng)平均線(xiàn)相比從趨勢(shì)刻畫(huà)的角度上有無(wú)延遲，更平滑的特點(diǎn)，對(duì)異常值能更有 效過(guò)濾。從趨勢(shì)末端的角度看，時(shí)變的權(quán)重使得其上漲中對(duì)回調(diào)敏感性更強(qiáng)，下跌中

3、對(duì)反彈更謹(jǐn)慎，且整體波動(dòng)幅度更 大。結(jié)合此特點(diǎn)，對(duì)于同樣的價(jià)格與 5 日均線(xiàn)穿越策略在 2005 年 1 月到 2016 年 4 月期間，利用奇異譜分析相對(duì)于利用移動(dòng)平均線(xiàn)策略收益提高 142.3%，最大回撤減少 9.71%。? 報(bào)告利用奇異譜分析的特點(diǎn)構(gòu)造了多趨勢(shì)線(xiàn)的奇異譜分析系統(tǒng)，其趨勢(shì)線(xiàn)數(shù)量和趨勢(shì)線(xiàn)窗口參數(shù)選擇是其重要變量。通過(guò)對(duì)兩者的考察得出對(duì)于滬深 300 指數(shù)， 最佳窗口參數(shù)為30，最佳趨勢(shì)線(xiàn)數(shù)量為 3 條。單趨勢(shì)線(xiàn)由于考察

4、周期單一， 在震蕩市中容易有較大虧損，隨著趨勢(shì)線(xiàn)數(shù)量的增加，信號(hào)得到有效過(guò)濾，穩(wěn)定性增強(qiáng)，策略效果得到較大提升，但是 趨勢(shì)線(xiàn)過(guò)多容易導(dǎo)致系統(tǒng)考察的趨勢(shì)周期長(zhǎng)度過(guò)密， 無(wú)法較有效的統(tǒng)一判斷，導(dǎo)致策略效果削弱。由于價(jià)格必然先于趨 勢(shì)線(xiàn)變動(dòng)， 由拐點(diǎn)處浮盈收窄造成的日凈值曲線(xiàn)回撤難以避免， 以 10,30,50 為窗口參數(shù)的 3 趨勢(shì)線(xiàn)策略在 2005 年 1 月到 2016 年 4 月期間最終凈值 4095.31%， 年化收益率 38.89

5、%，最大回撤-30.69%，夏普比率 0.80，月勝率 59.56%。 ? 奇異譜分析均線(xiàn)擇時(shí)策略是對(duì)傳統(tǒng)移動(dòng)平均線(xiàn)擇時(shí)策略的補(bǔ)充和增強(qiáng)，具有高收益低成本，信號(hào)簡(jiǎn)單直觀，無(wú)參數(shù)擬合的特點(diǎn)。 金融工程團(tuán)隊(duì)： 金融工程團(tuán)隊(duì)： 劉富兵： 劉富兵： （分析師） （分析師） 電話(huà)：021-38676673 郵箱：liufubing008481@gtjas.com 證書(shū)編號(hào)：S0880511010017 劉正 劉正捷： （分析師） 捷： （分析師）

6、 電話(huà)：0755-23976803 郵箱：liuzhengjie012509@gtjas.com 證書(shū)編號(hào)：S0880514070010 李辰： 李辰： （分析師 分析師） 電話(huà)：021-38677309 郵箱：lichen@gtjas.com 證書(shū)編號(hào)：S0880516050003 陳奧林： 陳奧林： （研究助理 研究助理） 電話(huà)：021-38674835 郵箱：chenaolin@gtjas.com 證書(shū)編號(hào)：S0880114110

7、077 王浩： 王浩： （研究助理 研究助理） 電話(huà)：021-38676434 郵箱：wanghao014399@gtjas.com 證書(shū)編號(hào)：S0880114080041 孟繁雪： 孟繁雪： （研究助理） （研究助理） 電話(huà)：021-38675860 郵箱：mengfanxue@gtjas.com 證書(shū)編號(hào)：S088011604008 相關(guān)報(bào)告 《價(jià)格走勢(shì)觀察之基于均線(xiàn)的分段方法》 2016.05.31 《事件驅(qū)動(dòng)策略的因子化特征》2

8、016.05.27 《基于微觀市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的擇時(shí)策略》2016.05.19 《融資融券標(biāo)的調(diào)整事件研究》2016.05.17 《2016 年 6 月滬深 300 指數(shù)成份股調(diào)整預(yù)測(cè)》 2016.05.13 數(shù) 量 化 專(zhuān) 題 報(bào) 告數(shù) 量 化 專(zhuān) 題 報(bào) 告金融工程 金融工程 金 融 工 程金 融 工 程證 券 研 究 報(bào) 告證 券 研 究 報(bào) 告國(guó)泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國(guó)投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:res@ubssdic.com p1

9、國(guó)泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國(guó)投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:res@ubssdic.com p135626數(shù)量化專(zhuān)題報(bào)告 數(shù)量化專(zhuān)題報(bào)告 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 3 of 16 1. 價(jià)格序列趨勢(shì)的刻畫(huà) 價(jià)格序列趨勢(shì)的刻畫(huà) 1.1. 移動(dòng)平均線(xiàn) 移動(dòng)平均線(xiàn) 道氏理論以平均成本概念為理論

10、基礎(chǔ)，建立了用移動(dòng)平均線(xiàn)（Moving Average，MA）刻畫(huà)價(jià)格趨勢(shì)的方法。移動(dòng)平均線(xiàn)對(duì)移動(dòng)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)求平均值，從統(tǒng)計(jì)上來(lái)說(shuō)是比較移動(dòng)窗口間整體差異最簡(jiǎn)單的方法。它在一定程度上消除了隨機(jī)噪聲的影響，是技術(shù)分析的基本分析工具。 但是 MA 刻畫(huà)趨勢(shì)有其難以避免的缺陷，雖然求平均的過(guò)程可以減少非 趨勢(shì)噪聲的影響，但是短窗口的 MA 是固定個(gè)數(shù)序列值的簡(jiǎn)單平均，受到異常值影響大，曲線(xiàn)不夠平滑；長(zhǎng)窗口的 MA 雖然可以一定程度上抹平異常

11、值的影響，克服不夠平滑的問(wèn)題，但是對(duì)趨勢(shì)刻畫(huà)的延遲隨著窗口參數(shù)的增加而增加，不能實(shí)時(shí)反映趨勢(shì)變化。 1.2. 奇異譜分析 奇異譜分析 為了尋找一種能夠改善上述問(wèn)題的趨勢(shì)刻畫(huà)工具，本報(bào)告提出奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）方法。簡(jiǎn)而言之，SSA 能夠提取移動(dòng)窗口之間最主要的差異作為特征并忽略其他信息，從而最大化信噪比。利用此特征刻畫(huà)的價(jià)格序列趨勢(shì)相對(duì) MA 更平滑， 更平滑，且無(wú)延遲 無(wú)延遲。 從

12、數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō) SSA 即在移動(dòng)窗口矩陣的奇異值分解中尋找最大奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量，使得所有移動(dòng)窗口樣本序列在這個(gè)特征向量上的映射方差最大，也即區(qū)別這些移動(dòng)窗口樣本序列的最大特征。這個(gè)特征向量代表的方向也稱(chēng)為第一主成分方向，具體的構(gòu)造方式分 4 步： 分解序列并 分解序列并構(gòu)建 構(gòu)建移動(dòng)窗口矩陣 移動(dòng)窗口矩陣 → 對(duì)其進(jìn)行奇異值 對(duì)其進(jìn)行奇異值分解 分解 → 將移動(dòng)窗 將移動(dòng)窗口矩陣映射到第一主成分方向 口矩陣映射到第一主成分方向 →

13、利用對(duì)角平均 利用對(duì)角平均重構(gòu)序列 重構(gòu)序列 具體的，對(duì)于時(shí)間序列 ，令 ， 為窗口長(zhǎng)度，并限制 （一般取 ,使得矩陣在列滿(mǎn)秩的情況下盡量小，因?yàn)槿?t 取的過(guò)長(zhǎng)，不僅計(jì)算速度變慢，趨勢(shì)線(xiàn)靈敏度也會(huì)下降）。我們定義 階的移動(dòng)窗口矩陣為： 之后對(duì)其協(xié)方差矩陣 ，進(jìn)行奇異值分解 ，并選取前k 個(gè)主成分： 國(guó)泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國(guó)投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:res@ubssdic.com p3國(guó)泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國(guó)投瑞銀基金管理有限