蠕蟲類蒙特卡洛方法的發(fā)展及其在圈模型的應(yīng)用.pdf

1、在統(tǒng)計物理領(lǐng)域內(nèi)的諸多物理模型中，O(n)模型和q態(tài)Potts模型是最重要的兩個模型。本文將總結(jié)利用最新發(fā)展的馬爾科夫鏈蠕蟲算法對二維蜂巢晶格和三維過氧化氫晶格上的O（n）圈模型進行研究，并利用動力學(xué)研究證明這種蠕蟲算法的高效性。在蜂巢晶格上，當(dāng)n=2時利用一些已知的嚴格映射，這種算法可以研究一系列零溫Potts反鐵磁模型，包括kagome晶格上的3態(tài)Potts模型和三角晶格上的4態(tài)Potts模型。我們利用這種算法系統(tǒng)的研究了O(n)圈

2、模型在三個臨界分支上的行為。對比我們的數(shù)值結(jié)果和庫倫氣體理論，我們發(fā)現(xiàn)了一系列表征基本幾何和動力學(xué)觀測量標(biāo)度指數(shù)的嚴格表達式。值得一提的是，我們發(fā)現(xiàn)對于所有的n≤2，蠕蟲動力學(xué)中回歸時間的標(biāo)度律表征了圈模型的磁分型維數(shù)。另外在n＞2的區(qū)域內(nèi)，我們證實了之前由轉(zhuǎn)移矩陣方法觀察到的屬于3態(tài)Potts普適類的相變。在三維過氧化氫晶格上，我們利用蠕蟲算法研究了n=0，0.5，1，1.5，2，3，4，5和10的O（n）圈模型，得到了各個n值時的相

3、變點和一系列臨界指數(shù)，包括熱指數(shù)yt，磁指數(shù)yh和圈指數(shù)yl。通過分析這種蠕蟲算法的自相關(guān)時間，我們得到算法的動力學(xué)指數(shù)z，從而證明了這種算法的高效性。本文的具體結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一章，我們總結(jié)下相變和臨界現(xiàn)象的一些基礎(chǔ)知識，此外介紹了一些蒙特卡洛模擬的基礎(chǔ)，包括在統(tǒng)計物理領(lǐng)域內(nèi)知名的算法。在本章的最后一節(jié)中，我們介紹了關(guān)于O（n）模型的一些背景知識，以及多年來關(guān)于O(n)模型數(shù)值研究的發(fā)展。
　　 第二章，我們介紹了

4、標(biāo)準(zhǔn)蠕蟲算法。接下來，結(jié)合算法的發(fā)展，引入我們使用的模擬O(n)圈模型的蠕蟲算法。我們改進的蠕蟲算法主要有三類:連接檢查的蠕蟲算法、誘導(dǎo)子圖蠕蟲算法和用于完全占據(jù)圈模型模擬的蠕蟲算法。在蠕蟲算法的設(shè)計過程中，我們可以看到，算法本身自動滿足了細致平衡條件。而算法的高效性我們將在本文的第四章中詳細介紹。
　　 第三章，我們利用最新設(shè)計的蠕蟲算法系統(tǒng)的研究二維蜂巢晶格上的O(n)圈模型。對于任何n＞0，任何鍵權(quán)重，我們的算法都是適用的

5、，包括鍵權(quán)重?zé)o窮大的完全占據(jù)的極限情況。在n=2時，利用一些已知的嚴格映射，這種算法可以研究一系列零溫Potts反鐵磁模型，包括kagome晶格上的3態(tài)Potts模型和三角晶格上的4態(tài)Potts模型，對于這些模型的研究，現(xiàn)有的Wang-Swendsen-Koteck(y)算法并不是各態(tài)歷經(jīng)的。我們利用這種算法系統(tǒng)的研究了O（n）圈模型在三個臨界分支上的行為。對比我們的數(shù)值結(jié)果和庫倫氣體理論，我們發(fā)現(xiàn)了一系列表征基本幾何和動力學(xué)觀測量標(biāo)度

6、指數(shù)的嚴格表達式,從而為這個指數(shù)提供了具體的動力學(xué)解釋。值得一提的是，我們發(fā)現(xiàn)對于所有的n≤2，蠕蟲動力學(xué)中回歸時間的標(biāo)度律表征了圈模型的磁分型緯數(shù)。另外在n＞2的區(qū)域內(nèi)，我們證實了之前由轉(zhuǎn)移矩陣方法觀察到的屬于3態(tài)Potts普適類的相變。
　　 第四章，我們利用蠕蟲算法在三維過氧化氫晶格上研究了O(n)圈模型。由于這種晶格的配位數(shù)是3，對于整數(shù)的n＞0，這些圈模型為相同晶格上的n矢量模型提供了圖形表象。當(dāng)n=0時，這類模型等價