AM-緊算子和Dunford-Pettis算子的控制性質(zhì)與不變子空間.pdf

1、不變子空間問題是泛函分析歷史上一個著名的問題。本文在說明了相關(guān)歷史背景和預(yù)備知識后，主要討論了Banach格上兩類算子-AM-緊算子和Dunford-Petltis算子的控制性質(zhì)和不變子空間問題。 第一部分是本文的主要內(nèi)容，討論了AM-緊算子的性質(zhì)及其不變子空間結(jié)果。首先在前人對AM-緊算子的研究基礎(chǔ)上，較為全面的總結(jié)了它的各種性質(zhì)，重點研究了它的序結(jié)構(gòu)，得到了AM-緊算子的控制性質(zhì)，即：若Banach格E上算子T，S滿足0≤S

2、≤T，T是AM-緊算子，則S<'2>是AM-緊算子。接著我們引入了AM-緊友好算子，討論了相關(guān)性質(zhì)并舉了一些例子，最后得到了它的一類不變子空間，即：如果Banach格E上一個非零正算子B是AM-緊友好的，且在某正元x<,0>處擬冪零，則B有非平凡的閉的不變理想；特別的，如果另外一個正算子T與B交換，則T和B有共同的非平凡的閉的不變理想。 第二部分討論了Dunford-Pettis算子的不變子空間問題。利用它與AM-緊算子的緊密關(guān)