均衡約束優(yōu)化具有超線性收斂性算法的研究.pdf

1、帶有均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題(Mathematical Programming with Equilibrium Con-strains,縮寫為MPEC)是一類特殊的最優(yōu)化問題,由于這類問題極為廣泛的存在于工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、博弈論等領(lǐng)域,有直接的應(yīng)用價(jià)值,所以倍受人們關(guān)注.
　　由于互補(bǔ)約束均衡優(yōu)化問題除了一般的等式和不等式約束之外,還包含有互補(bǔ)約束條件,所以,直接使用求解標(biāo)準(zhǔn)的光滑非線性約束優(yōu)化的方法和技術(shù)求解均衡優(yōu)化問題,存在著一

2、定的困難.
　　本文討論線性互補(bǔ)約束和非線性互補(bǔ)約束均衡問題,具體的研究成果包括如下兩個(gè)方面:
　　第一部分:對(duì)線性互補(bǔ)約束均衡問題,提出了一種新的磨光技術(shù).借助于一個(gè)處處連續(xù)可微的光滑函數(shù),提出了一個(gè)新的光滑非線性規(guī)劃問題.當(dāng)光滑參數(shù)趨向于零時(shí),光滑非線性規(guī)劃問題是線性互補(bǔ)約束均衡問題的光滑近似,該光滑非線性規(guī)劃問題通過 SQP算法求解.為避免馬太效應(yīng),通過求解線性等式,得到一修正方向,在適當(dāng)?shù)臈l件下,得到了算法的全局收斂

3、性和超線性收斂性,而文獻(xiàn)提出的SQP算法不具有超線性收斂速度.
　　第二部分:對(duì)非線性互補(bǔ)約束均衡問題,通過光滑互補(bǔ)函數(shù)φ,將非線性互補(bǔ)約束均衡問題轉(zhuǎn)化為一帶參數(shù)的一般優(yōu)化問題.又在文和文內(nèi)點(diǎn)法思想的基礎(chǔ)上,通過引入罰函數(shù)思想,將帶參數(shù)的一般優(yōu)化問題,轉(zhuǎn)化為只含不等式約束的光滑非線性規(guī)劃問題.該只含不等式約束的光滑非線性規(guī)劃問題通過QP-free算法求解.特別地,減弱了Hessian陣估計(jì)正定的假設(shè)條件,算法仍具有強(qiáng)全局收斂性,且