力學(xué)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的等價性問題研究.pdf

1、本文分四部分對等價性理論做了介紹，集中討論了兩體問題的等價性模型、控制Hamilton系統(tǒng)和控制Lagrange系統(tǒng)的等價性和約化的關(guān)系以及最優(yōu)控制問題的反饋等價性和約化的關(guān)系。 第一部分是介紹等價性理論研究所需的理論基礎(chǔ)，主要是對辛幾何、李群、力學(xué)Hamilton系統(tǒng)、Lagrange系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的反饋等價性做了介紹。 第二部分著重討論了天體力學(xué)兩體問題的等價模型。首先給出了兩體問題局部Hamilton模型，然后通過

2、Kepler映射和Poincare映射把局部Hamilton模型變換為整體的Hamilton模型，最后利用Legendre變化把Hamilton模型變換為Lagrange模型。 第三部分重點介紹了控制Hamilton系統(tǒng)和控制Lagrange系統(tǒng)的等價性和約化的關(guān)系。首先，分別給出了控制Hamilton系統(tǒng)之間和控制Lagrange系統(tǒng)之間的等價關(guān)系，并得到了簡單控制Hamilton系統(tǒng)之間和簡單控制Lagrange系統(tǒng)之間等價

3、的判別定理。然后，通過Legendre變換得出兩種等價關(guān)系是等價的。最后，驗證上述等價關(guān)系和約化運算是可換的。 第四部分把控制系統(tǒng)間的反饋等價性推廣到最優(yōu)控制問題中并用預(yù)辛幾何的觀點來研究最優(yōu)控制問題的等價性，推導(dǎo)出最優(yōu)控制問題的等價性和約化運算是可換的。 本文由幾何的觀點對等價性理論進行的描述，介紹了天體力學(xué)兩體問題的等價性模型、力學(xué)系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)中的等價性，并把控制系統(tǒng)之間的反饋等價性推廣到最優(yōu)控制問題中，利用幾何