復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型的研究.pdf

1、經(jīng)典風(fēng)險模型中，理賠次數(shù)服從Poisson過程，其均值等于方差，但事實(shí)上，理賠次數(shù)的方差往往大于均值，散度相對較大，在此背景下，本文利用大家熟悉的Gerber-Shiu罰金折現(xiàn)期望函數(shù)這一重要工具研究了索賠次數(shù)為Poisson-Geometric過程風(fēng)險模型的相關(guān)問題(在國外這一模型又被稱作Polya-Aeppli風(fēng)險模型)。 根據(jù)內(nèi)容本文共分為以下三章： 第一章本章為緒論，首先回顧了風(fēng)險理論的發(fā)展、推廣及一些相關(guān)學(xué)者的

2、主要研究成果.然后回顧了復(fù)合Poisson-Geometric過程的相關(guān)知識，為第二章和第三章的內(nèi)容做了準(zhǔn)備。 第二章本章研究了帶常數(shù)分紅邊界的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型。利用參考文獻(xiàn)[13]中的思想，該模型為一平衡更新風(fēng)險模型.我們給出了罰金折現(xiàn)期望函數(shù)滿足的積分－微分方程，進(jìn)而證明了方程的解mb，e(u)可以通過帶分紅邊界的一般更新風(fēng)險模型的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)mb(u)表示出來.然后我們通過無窮序列的形式得

3、到了mb(u)解的表達(dá)式.最后當(dāng)索賠服從特定指數(shù)分布時討論了Gerber-Shiu罰金折現(xiàn)期望函數(shù)的精確表達(dá)式。 第三章這一章我們推廣了復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型，設(shè)保費(fèi)是可變的，首先將該模型的保費(fèi)推廣為任意離散隨機(jī)變量，研究了隨機(jī)保費(fèi)率下的破產(chǎn)概率的Laplace變換表達(dá)式.然后研究了保單以Poisson過程到達(dá)時，每張保單收取的保費(fèi)為一個隨機(jī)變量，累計(jì)索賠次數(shù)為Poisson-Geometric過程的保費(fèi)