Wavelet-Galerkin方法在微分方程中的應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、小波分析理論和再生核理論都是數(shù)學(xué)的重要分支。在自然界中許多物理現(xiàn)象都可以用微分方程來描述，一般微分方程沒有解析解，所以討論方程的數(shù)值解就顯得尤為重要。該文分別應(yīng)用小波分析理論和再生核理論對微分方程的求解和解空間的問題進(jìn)行了研究。主要做了以下工作： 一方面，該文應(yīng)用小波分析理論結(jié)合Galerkin方法討論了某一類二階變系數(shù)微分方程的求解問題。首先，將Littlewood-paley小波基引入到Galerkin方法中。對于L2(R)

2、上的Littlewood-paley正交小波基進(jìn)行“折疊”映射，使得折疊小波基為L2[0，1]的標(biāo)準(zhǔn)正交基。其次，證明Littlewood-paley折疊小波基滿足該微分方程的邊值條件。最后，運(yùn)用Galerkin方法在小波子空間中得到微分方程的數(shù)值解。該文利用Wavelet-Galerkin方法求解微分方程，這為討論微分方程的數(shù)值解問題提出了新的研究思路。 另一方面，該文又應(yīng)用再生核空間理論的特殊技巧，討論了波動方程解空間的問題

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