LMI方法在隨機延遲微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、如果一個系統(tǒng)某個時候的狀態(tài)，受到眾多因素的影響，而每個因素對系統(tǒng)的影響又具有很大的偶然性，則必須在系統(tǒng)中考慮環(huán)境噪聲的影響。當(dāng)考慮的系統(tǒng)其發(fā)展趨勢不僅與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，還與過去的歷史有關(guān)，則通常利用隨機延遲微分方程來描述。隨著科學(xué)研究的逐步深入，要求對實際系統(tǒng)的描述愈來愈精確.具有參數(shù)不確定的隨機延遲微分方程、具有Markov調(diào)制的隨機延遲微分方程、奇異隨機延遲微分方程等為滿足這一需要提供了新的數(shù)學(xué)工具，并且在控制理論、人工智能、網(wǎng)絡(luò)分

2、析、生態(tài)系統(tǒng)、化學(xué)、金融學(xué)等方面有許多重要應(yīng)用。在隨機微分方程理論中，解的估計和穩(wěn)定性是兩個基本問題。
　　 本文對具有參數(shù)不確定性、具有Markov 調(diào)制或奇異型的隨機延遲微分方程解的估計和穩(wěn)定性問題進行了分析和研究。線性矩陣不等式(LMI)方法是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性和漸近行為的重要工具，因它是用代數(shù)量度來表示系統(tǒng)解的漸近或穩(wěn)定性條件，因而更具可操作性和實用性。在實際工程應(yīng)用中，LMI方法被廣泛采用，特別針對不確定系統(tǒng)的分析和綜合。

3、本文主要研究LMI方法如何應(yīng)用于處理隨機延遲微分方程解的估計和穩(wěn)定性問題。本文綜合運用Lyapunov-Krasovskii 泛函、It^o公式、廣義It^o 公式及Gronwall 不等式、Schur補不等式等多種技巧，考察了一類參數(shù)不確定的隨機延遲微分方程，將其估計條件表示為一個LMI，從而得到了由上LMI 可以確定的解的估計式。同時，基于LMI 方法討論了具有不確定參數(shù)的中立型隨機延遲微分方程解的估計問題。另外，通過改進新的Lya

4、punov-Krasovskii 泛函，首次利用LMI 方法考察了同時具有Markov調(diào)制和參數(shù)不確定性的隨機延遲微分方程解的估計，其估計表達式由LMI的解確定.為了闡述LMI 方法在解決此類隨機微分方程解的估計問題的有效性，分別給出了相應(yīng)結(jié)果的數(shù)值應(yīng)用。本文結(jié)果能涵蓋現(xiàn)有參考文獻中不存在隨機擾動項的不確定微分方程的相關(guān)結(jié)果。針對具有Markov 調(diào)制的非線性隨機延遲微分方程的穩(wěn)定性進行了研究，由Lyapunov-Krasovskii

5、泛函微分方程穩(wěn)定性理論和現(xiàn)代概率論的相關(guān)理論，給出了這類隨機混合系統(tǒng)與時滯大小無關(guān)的穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則，其充分條件由LMI 表出。同時，利用等價增廣系統(tǒng)的方法，即將所研究的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個等價的奇異系統(tǒng)，得到了時滯依賴的穩(wěn)定性新判據(jù)。這兩類穩(wěn)定性判據(jù)各有所長，通過實例說明了其應(yīng)用性。我們的結(jié)果涵蓋并推廣了現(xiàn)有參考文獻的部分結(jié)果。研究了具有Markov 調(diào)制的奇異型隨機延遲微分方程，運用類似于分析非奇異型隨機延遲微分方程的方法，建立了時滯獨立和

6、時滯依賴的穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則.就作者所知，關(guān)于奇異微分方程時滯依賴穩(wěn)定性的已有結(jié)果主要是針對確定性微分方程和線性隨機微分方方程的，而針對非線性隨機微分方程的情形尚屬首次。同時，LMI方法也經(jīng)常被應(yīng)用于確定性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究.由于在實際神經(jīng)系統(tǒng)中，神經(jīng)信號信號傳輸是一個受隨機因素影響的充滿噪聲的過程，同時時滯的存在對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能也產(chǎn)生很大的影響，要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)恰當(dāng)?shù)孛枋?，從而進一步地設(shè)計、分析和應(yīng)用，就需要考慮噪聲和時滯的影響。本文應(yīng)