帶跳與延遲倒向隨機(jī)微分方程問題研究.pdf

1、倒向隨機(jī)微分方程在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,如隨機(jī)最優(yōu)控制,數(shù)學(xué)金融,金融市場(chǎng)中的博弈論等等.本文主要研究幾類倒向隨機(jī)微分方程及其應(yīng)用.
　　本篇博士論文共分為四章.
　　第一章回顧了這幾類倒向隨機(jī)微分方程的相關(guān)歷史背景,當(dāng)前研究狀況和這些隨機(jī)微分方程一些有趣的工作,以及本文的要用的記號(hào)和公式.
　　第二章考慮了一類帶跳的倒向Mckean-Vlasov隨機(jī)微分方程.首先,運(yùn)用經(jīng)典的Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,在Lipsch

2、itz假設(shè)下我們得到了這類方程的解的存在唯一性.本章的第二個(gè)工作就是:利用Picard迭代得到了帶跳的倒向Mckean-Vlasov隨機(jī)微分方程的比較定理.
　　第三章我們減弱了之前延遲倒向隨機(jī)微分方程生成子的Lipschitz假設(shè)條件,并在弱假設(shè)條件下,運(yùn)用Bihari不等式推導(dǎo)出帶跳的延遲倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性定理.接著利用Girsanov定理,得到一個(gè)比較定理.最后當(dāng)假設(shè)條件的系數(shù)從一個(gè)常數(shù)變?yōu)楹瘮?shù)時(shí)，Girsano

3、v定理就失去了效用,此時(shí)我們引入生成子的截?cái)嗪瘮?shù)并且運(yùn)用前一比較定理來證明這種情形.其方法與已有文獻(xiàn)明顯不同,為研究這類問題提供新的途徑.
　　第四章考慮了一類特殊的延遲倒向隨機(jī)微分方程的最小解的存在性,在文中我們假設(shè)方程的生成子滿足連續(xù)性條件和類似線性增長(zhǎng)條件.已有的文獻(xiàn)已經(jīng)證明了一維延遲倒向隨機(jī)微分方程在通常的連續(xù)條件下最小解的存在性,而在本文中我們的假設(shè)條件要弱于之前的文獻(xiàn),得到的引理也不同,然而我們還是得到了相同的結(jié)果.在